삼각법 예제

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$ , $\cos (θ) < 0$

단계 1

The cosine function is negative in the second and third quadrants. The tangent function is positive in the first and third quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

해는 3사분면에 존재합니다.

단계 2

탄젠트의 정의를 이용해 단위원 직각삼각형의 변을 알아냅니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\tan (θ) = \frac{대변}{밑변}$

단계 3

단위원 삼각형의 빗변을 구합니다. 대변과 밑변의 길이가 주어졌으므로 피타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$빗변 = \sqrt{{대변}^{2} + {밑변}^{2}}$

단계 4

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$빗변 = \sqrt{{(- 5)}^{2} + {(- 12)}^{2}}$

단계 5

근호 안을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

빗변 $= \sqrt{25 + {(- 12)}^{2}}$

단계 5.2

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

빗변 $= \sqrt{25 + 144}$

단계 5.3

$25$ 를 $144$ 에 더합니다.

빗변 $= \sqrt{169}$

단계 5.4

$169$ 을 $13^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

빗변 $= \sqrt{13^{2}}$

단계 5.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

빗변 $= 13$

단계 6

사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

사인의 정의를 사용해 $\sin (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

단계 6.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sin (θ) = \frac{- 5}{13}$

단계 6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (θ) = - \frac{5}{13}$

단계 7

코사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

코사인의 정의를 사용해 $\cos (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

단계 7.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cos (θ) = \frac{- 12}{13}$

단계 7.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

단계 8

코탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

코탄젠트의 정의를 이용해 $\cot (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

단계 8.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cot (θ) = \frac{- 12}{- 5}$

단계 8.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\cot (θ) = \frac{12}{5}$

단계 9

시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

시컨트의 정의를 사용해 $\sec (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

단계 9.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sec (θ) = \frac{13}{- 12}$

단계 9.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sec (θ) = - \frac{13}{12}$

단계 10

코시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

코시컨트의 정의를 사용해 $\csc (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

단계 10.2

주어진 값을 대입합니다.

$\csc (θ) = \frac{13}{- 5}$

단계 10.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\csc (θ) = - \frac{13}{5}$

단계 11

각 삼각함수 값에 대한 해입니다.

$\sin (θ) = - \frac{5}{13}$

$\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$

$\cot (θ) = \frac{12}{5}$

$\sec (θ) = - \frac{13}{12}$

$\csc (θ) = - \frac{13}{5}$