삼각법 예제

$\cot (- x) \cos (- x) + \sin (- x)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\cot (- x)$ 은(는) 기함수이므로 $\cot (- x)$ 을(를) $- \cot (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$- \cot (x) \cos (- x) + \sin (- x)$

단계 1.2

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (- x) + \sin (- x)$

단계 1.3

$\cos (- x)$ 은(는) 우함수이므로 $\cos (- x)$ 을(를) $\cos (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) + \sin (- x)$

단계 1.4

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1

$\cos (x)$ 와 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 묶습니다.

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

단계 1.4.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

단계 1.4.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

단계 1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \sin (- x)$

단계 1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (- x)$

단계 1.5

$\sin (- x)$ 은(는) 기함수이므로 $\sin (- x)$ 을(를) $- \sin (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x)$

단계 2.2

분수를 나눕니다.

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - \sin (x)$

단계 2.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 변환합니다.

$- (\frac{\cos (x)}{1} \cot (x)) - \sin (x)$

단계 2.4

$\cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \cos (x) \cot (x) - \sin (x)$

단계 3

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 4

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 5

실제값인 $a = - \cos (x) \cot (x)$ 과 $b = - 1 \sin (x)$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sin (x))}^{2} + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

단계 6

$| z |$ 를 구합니다.

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단계 6.1

$- 1 \sin (x)$ 을 $- \sin (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{{(- \sin (x))}^{2} + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

단계 6.2

$- \sin (x)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

단계 6.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{1 \sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

단계 6.4

$\sin^{2} (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \cot (x))}^{2}}$

단계 6.5

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

단계 6.6

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 6.6.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

단계 6.6.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

단계 6.6.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

단계 6.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)})}^{2}}$

단계 6.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

단계 6.7

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.7.1

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- 1)}^{2} {(\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)})}^{2}}$

단계 6.7.2

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + {(- 1)}^{2} (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)})}$

단계 6.8

식을 간단히 합니다.

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단계 6.8.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + 1 (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)})}$

단계 6.8.2

$\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{\sin^{2} (x)}}$

단계 6.8.3

${(\cos^{2} (x))}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 6.8.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{{\cos (x)}^{2 \cdot 2}}{\sin^{2} (x)}}$

단계 6.8.3.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

단계 6.9

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.9.1

$\cos^{4} (x)$ 에서 $\cos^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

단계 6.9.2

$1$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1}}$

단계 6.9.3

분수를 나눕니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}$

단계 6.9.4

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 을 $\cot^{2} (x)$ 로 변환합니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \cot^{2} (x)}$

단계 6.9.5

$\cos^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)}$

단계 7

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})$

단계 8

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})$ , $| z | = \sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)}$ 값을 대입합니다.

$\sqrt{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \sin (x)}{- \cos (x) \cot (x)})))$