삼각법 예제

$x^{3} - 27 = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$

단계 1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ 를 전개합니다.

$x^{3} - 27 = x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.1

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x^{3} - 27 = x^{1} x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

단계 2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x^{3} - 27 = x^{1 + 2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

단계 2.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{3} - 27 = x^{3} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

단계 2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x \cdot x + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

단계 2.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

단계 2.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

단계 2.4

$x$ 의 왼쪽으로 $9$ 이동하기

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 \cdot x - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

단계 2.5

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 3 \cdot 9$

단계 2.6

$- 3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 27$

단계 3

$x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 27$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.1

$3 x^{2}$ 에서 $3 x^{2}$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 27 = x^{3} + 9 x + 0 - 9 x - 27$

단계 3.2

$x^{3} + 9 x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} - 27 = x^{3} + 9 x - 9 x - 27$

단계 3.3

$9 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$x^{3} - 27 = x^{3} + 0 - 27$

단계 3.4

$x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$x^{3} - 27 = x^{3} - 27$

단계 4

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$x^{3} - 27 = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ 은 항등식입니다.