삼각법 예제

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ) = \csc^{4} (θ)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1^{2} + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$

단계 2.2

$\cot^{4} (θ)$ 을 ${(\cot^{2} (θ))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$1^{2} + 2 \cot^{2} (θ) + {(\cot^{2} (θ))}^{2}$

단계 2.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 \cot^{2} (θ) = 2 \cdot 1 \cdot \cot^{2} (θ)$

단계 2.4

다항식을 다시 씁니다.

$1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \cot^{2} (θ) + {(\cot^{2} (θ))}^{2}$

단계 2.5

$a = 1$ 이고 $b = \cot^{2} (θ)$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(1 + \cot^{2} (θ))}^{2}$

단계 3

피타고라스의 정리를 적용합니다.

${(\csc^{2} (θ))}^{2}$

단계 4

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 4.1

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (θ)$ 에 적용합니다.

${({(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2})}^{2}$

단계 4.2

$\frac{1}{\sin (θ)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)})}^{2}$

단계 4.3

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(1^{2})}^{2}}{{(\sin^{2} (θ))}^{2}}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

${(1^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 5.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1^{2 \cdot 2}}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

단계 5.1.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1^{4}}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

단계 5.1.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{1}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

단계 5.2

${({\sin (θ)}^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

$\frac{1}{\sin^{4} (θ)}$

단계 6

$\frac{1}{\sin^{4} (θ)}$ 을 $\csc^{4} (θ)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc^{4} (θ)$

단계 7

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ) = \csc^{4} (θ)$ 은 항등식입니다