삼각법 예제

$(\frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(\frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\csc (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{5}}{5}, 0)$ , $(\frac{\sqrt{5}}{5}, - \frac{2 \sqrt{5}}{5})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

인접: $\frac{\sqrt{5}}{5}$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.2

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{5^{1}}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{5}{5^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.3

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{5}{25} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.4

$5$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{5 (1)}{25} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- \frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{5}}{5})}^{2}}$

단계 2.5.2

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{5})}^{2}}{5^{2}}}$

단계 2.5.3

$2 \sqrt{5}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

단계 2.6.2

$\frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

단계 2.7

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {\sqrt{5}}^{2}}{5^{2}}}$

단계 2.7.2

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

단계 2.7.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

단계 2.7.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

단계 2.7.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

단계 2.7.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5^{1}}{5^{2}}}$

단계 2.7.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{5^{2}}}$

단계 2.8

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4 \cdot 5}{25}}$

단계 2.8.2

$4$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{20}{25}}$

단계 2.8.3

$20$ 및 $25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.1

$20$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 (4)}{25}}$

단계 2.8.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.2.1

$25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

단계 2.8.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 5}}$

단계 2.8.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{1}{5} + \frac{4}{5}}$

단계 2.8.4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{1 + 4}{5}}$

단계 2.8.4.2

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{5}{5}}$

단계 2.8.4.3

$5$ 을 $5$ 로 나눕니다.

$\sqrt{1}$

단계 2.8.4.4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$1$

단계 3

$\csc (θ) = \frac{빗변}{반대}$ 이므로 $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{2 \sqrt{5}}{5}}$ 입니다.

$\frac{1}{- \frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

단계 4

$\csc (θ)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

단계 4.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{2 \sqrt{5}}{5}}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{5}{2 \sqrt{5}}))$

단계 4.3

$\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = - \frac{5}{2 \sqrt{5}}$

단계 4.4

$\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = - (\frac{5}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

단계 4.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$\frac{5}{2 \sqrt{5}}$ 에 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

단계 4.5.2

$\sqrt{5}$ 를 옮깁니다.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

단계 4.5.3

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

단계 4.5.4

$\sqrt{5}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

단계 4.5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

단계 4.5.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

단계 4.5.7

${\sqrt{5}}^{2}$ 을 $5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{5}$ 을(를) $5^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.5.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.5.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.5.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

단계 4.5.7.5

지수값을 계산합니다.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

단계 4.6

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

공약수로 약분합니다.

$\csc (θ) = - \frac{5 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

단계 4.6.2

수식을 다시 씁니다.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{2} \approx - 1.11803398$