삼각법 예제

$\cot (θ) + \csc (θ) = \frac{\sin (θ) + \tan (θ)}{\sin (θ) \tan (θ)}$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$\frac{\sin (θ) + \tan (θ)}{\sin (θ) \tan (θ)}$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (θ)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \tan (θ)}$

단계 2.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (θ)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sin (θ) + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

단계 3.1.1.2

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

단계 3.1.1.3

$\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) \frac{1}{\cos (θ)}$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (θ) (1 + \frac{1}{\cos (θ)})}{\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

단계 3.1.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{\sin (θ) (\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{1}{\cos (θ)})}{\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

단계 3.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (θ) \frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}}{\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

단계 3.2

$\sin (θ)$ 와 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (θ) \frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}}{\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}}$

단계 3.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (θ) \frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}}{\frac{{\sin (θ)}^{1} \sin (θ)}{\cos (θ)}}$

단계 3.3.2

$\sin (θ)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin (θ) \frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}}{\frac{{\sin (θ)}^{1} {\sin (θ)}^{1}}{\cos (θ)}}$

단계 3.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin (θ) \frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}}{\frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ)}}$

단계 3.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin (θ) \frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}}{\frac{{\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ)}}$

단계 3.4

$\sin (θ)$ 와 $\frac{\cos (θ) + 1}{\cos (θ)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{\sin (θ) (\cos (θ) + 1)}{\cos (θ)}}{\frac{{\sin (θ)}^{2}}{\cos (θ)}}$

단계 3.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sin (θ) (\cos (θ) + 1)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{{\sin (θ)}^{2}}$

단계 3.6

조합합니다.

$\frac{\sin (θ) (\cos (θ) + 1) \cos (θ)}{\cos (θ) {\sin (θ)}^{2}}$

단계 3.7

$\sin (θ)$ 및 ${\sin (θ)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$\sin (θ) (\cos (θ) + 1) \cos (θ)$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (θ) ((\cos (θ) + 1) \cos (θ))}{\cos (θ) {\sin (θ)}^{2}}$

단계 3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

$\cos (θ) {\sin (θ)}^{2}$ 에서 $\sin (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (θ) ((\cos (θ) + 1) \cos (θ))}{\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ))}$

단계 3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (θ) ((\cos (θ) + 1) \cos (θ))}{\sin (θ) (\cos (θ) \sin (θ))}$

단계 3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(\cos (θ) + 1) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

단계 3.8

$\cos (θ)$ 의 공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (θ) + 1}{\sin (θ)}$

단계 4

이제 방정식의 좌변을 살펴 봅니다.

$\cot (θ) + \csc (θ)$

단계 5

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (θ)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \csc (θ)$

단계 5.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (θ)$ 에 적용합니다.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{1}{\sin (θ)}$

단계 6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (θ) + 1}{\sin (θ)}$

단계 7

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cot (θ) + \csc (θ) = \frac{\sin (θ) + \tan (θ)}{\sin (θ) \tan (θ)}$ 은 항등식입니다