삼각법 예제

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)) = \frac{1}{\sin (t)}$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t))$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\tan (t)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

단계 2.3

$\cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\cos (t)$ 와 $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

단계 2.3.2

$\cos (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

단계 2.3.3

$\cos (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

단계 2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

단계 2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

단계 2.4

$\cos (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

단계 2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \sin (t)$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)} + \sin (t)$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - {\sin (t)}^{2}}{\sin (t)} + \sin (t)$

단계 4.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \sin (t)$ 입니다.

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\sin (t)} + \sin (t)$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\sin (t)$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\sin (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

$\frac{1}{\sin (t)}$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)) = \frac{1}{\sin (t)}$ 은 항등식입니다