삼각법 예제

$\cos^{2} (x) (\tan (x) - \sec (x)) (\tan (x) + \sec (x)) = \sin^{2} (x) - 1$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\cos^{2} (x) (\tan (x) - \sec (x)) (\tan (x) + \sec (x))$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\cos^{2} (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x)) (\tan (x) + \sec (x))$

단계 2.2

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$\cos^{2} (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}) (\tan (x) + \sec (x))$

단계 2.3

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\cos^{2} (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))$

단계 2.4

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$\cos^{2} (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$({\cos (x)}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)})) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

단계 3.2

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

${\cos (x)}^{2}$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$(\cos (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)})) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$(\cos (x) \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)})) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$(\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} (- \frac{1}{\cos (x)})) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

단계 3.3

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.3.1

$- \frac{1}{\cos (x)}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$(\cos (x) \sin (x) + {\cos (x)}^{2} \frac{- 1}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

단계 3.3.2

${\cos (x)}^{2}$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$(\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

단계 3.3.3

공약수로 약분합니다.

$(\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

단계 3.3.4

수식을 다시 씁니다.

$(\cos (x) \sin (x) + \cos (x) \cdot - 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

단계 3.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$\cos (x)$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$(\cos (x) \sin (x) - 1 \cdot \cos (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

단계 3.4.2

$- 1 \cos (x)$ 을 $- \cos (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$(\cos (x) \sin (x) - \cos (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

단계 3.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(\cos (x) \sin (x) - \cos (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$ 를 전개합니다.

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단계 3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) - \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

단계 3.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

단계 3.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

단계 3.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

$\sin^{2} (x) - 1$

단계 4

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cos^{2} (x) (\tan (x) - \sec (x)) (\tan (x) + \sec (x)) = \sin^{2} (x) - 1$ 은 항등식입니다