삼각법 예제

$(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, \frac{1}{3})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, \frac{1}{3})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\sec (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, \frac{1}{3})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $\frac{1}{3}$

인접: $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

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단계 2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1.1

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.1.2

$2 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{3^{2}} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.3

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{9} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.3.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.3.3

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

단계 2.3.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1}{3^{2}}}$

단계 2.3.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1}{9}}$

단계 2.3.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{8 + 1}{9}}$

단계 2.3.7

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

단계 2.3.8

$9$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$\sqrt{1}$

단계 2.3.9

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$1$

단계 3

$\sec (θ) = \frac{빗변}{인접}$ 이므로 $\sec (θ) = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$ 입니다.

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$

단계 4

$\sec (θ)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sec (θ) = 1 (\frac{3}{2 \sqrt{2}})$

단계 4.2

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sec (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

단계 4.3

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sec (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 4.4.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 4.4.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 4.4.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 4.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 4.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 4.4.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.4.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.4.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.4.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.4.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 4.4.7.5

지수값을 계산합니다.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 4.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

단계 5

결과의 근사값을 구합니다.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} \approx 1.06066017$