삼각법 예제

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)} = \cot^{3} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)}$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)}$

단계 2.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sec (x) \tan (x)}$

단계 2.3

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \tan (x)}$

단계 2.4

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

단계 3.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

단계 3.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

단계 3.3.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

단계 3.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

단계 3.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

단계 3.4

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)}}$

단계 3.4.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}}$

단계 3.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}}$

단계 3.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}}$

단계 3.5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

단계 3.6

조합합니다.

$\frac{\cos (x) {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

단계 3.7

지수를 더하여 $\cos (x)$ 에 ${\cos (x)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.7.1

$\cos (x)$ 에 ${\cos (x)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

단계 3.7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

단계 3.7.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{{\cos (x)}^{3}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

단계 3.8

지수를 더하여 ${\sin (x)}^{2}$ 에 $\sin (x)$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{3} (x)}$

단계 4

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{3} (x)}$ 을 $\cot^{3} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cot^{3} (x)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)} = \cot^{3} (x)$ 은 항등식입니다