삼각법 예제

$(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\cot (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(3 \frac{1}{2}, 0)$ , $(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $- 2 \sqrt{15}$

인접: $3 \frac{1}{2}$

단계 2

$\cot (θ) = \frac{인접}{반대}$ 이므로 $\cot (θ) = \frac{3 \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$ 입니다.

$\frac{3 \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

단계 3

$\cot (θ)$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$3 \frac{1}{2}$ 를 가분수로 변환합니다.

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단계 3.1.1

대분수는 정수와 진분수의 합입니다.

$\cot (θ) = \frac{3 + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

단계 3.1.2

$3$ 를 $\frac{1}{2}$ 에 더합니다.

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단계 3.1.2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $3$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\cot (θ) = \frac{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

단계 3.1.2.2

$3$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\cot (θ) = \frac{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

단계 3.1.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\cot (θ) = \frac{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

단계 3.1.2.4

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1.2.4.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\cot (θ) = \frac{\frac{6 + 1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

단계 3.1.2.4.2

$6$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cot (θ) = \frac{\frac{7}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

단계 3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{- 2 \sqrt{15}}$

단계 3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{1}{2 \sqrt{15}})$

단계 3.4

$\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ 에 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 을 곱합니다.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- (\frac{1}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}))$

단계 3.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ 에 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ 을 곱합니다.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}})$

단계 3.5.2

$\sqrt{15}$ 를 옮깁니다.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

단계 3.5.3

$\sqrt{15}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

단계 3.5.4

$\sqrt{15}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

단계 3.5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}})$

단계 3.5.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}})$

단계 3.5.7

${\sqrt{15}}^{2}$ 을 $15$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.5.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{15}$ 을(를) $15^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 3.5.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 3.5.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

단계 3.5.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.5.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

단계 3.5.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

단계 3.5.7.5

지수값을 계산합니다.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

단계 3.6

$2$ 에 $15$ 을 곱합니다.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{30})$

단계 3.7

$\frac{7}{2} (- \frac{\sqrt{15}}{30})$ 을 곱합니다.

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단계 3.7.1

$\frac{7}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{15}}{30}$ 을 곱합니다.

$\cot (θ) = - \frac{7 \sqrt{15}}{2 \cdot 30}$

단계 3.7.2

$2$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$\cot (θ) = - \frac{7 \sqrt{15}}{60}$

단계 4

결과의 근사값을 구합니다.

$\cot (θ) = - \frac{7 \sqrt{15}}{60} \approx - 0.45184805$