삼각법 예제

$\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

단계 1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 1.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 1.2

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 1.2.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 1.2.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 1.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 1.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 1.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.2.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 1.2.6.5

지수값을 계산합니다.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 2

코시컨트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코시컨트의 역을 취합니다.

$θ = arccsc (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

단계 3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$arccsc (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{3}$ 입니다.

$θ = \frac{π}{3}$

단계 4

코시컨트 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = π - \frac{π}{3}$

단계 5

$π - \frac{π}{3}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$θ = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 5.2

분수를 통분합니다.

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단계 5.2.1

$π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$θ = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

단계 5.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$θ = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

단계 5.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$θ = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

단계 5.3.2

$3 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$θ = \frac{2 π}{3}$

단계 6

$\csc (θ)$ 주기를 구합니다.

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단계 6.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 7

함수 $\csc (θ)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$