삼각법 예제

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 2

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\frac{1 - (1 - \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 + (- 1 \cdot 1 - - \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

$\frac{1 + (- 1 + \cos^{2} (x)) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - 1 \cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 6

각 항을 간단히 합니다.

$\frac{1 - \cos^{2} (x) + \cos^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 7

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos^{4} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 9

이제 방정식의 우변을 살펴봅니다.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

단계 10

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\cos^{2} (x) + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

단계 10.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 11

$\cos^{2} (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 12

분수를 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos^{2} (x)}{1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 12.2

$\frac{\cos^{2} (x)}{1}$ 에 $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 12.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 13

지수를 더하여 ${\cos (x)}^{2}$ 에 ${\cos (x)}^{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{4} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

단계 14

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ 은 항등식입니다