삼각법 예제

$\sec (θ) = - \sqrt{10}$ , $\cot (θ) > 0$

단계 1

The cotangent function is positive in the first and third quadrants. The secant function is negative in the second and third quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

해는 3사분면에 존재합니다.

단계 2

시컨트의 정의를 이용해 단위원 직각삼각형의 변을 알아냅니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\sec (θ) = \frac{빗변}{밑변}$

단계 3

단위원 삼각형의 대변을 구합니다. 밑변과 빗변의 길이가 주어졌으므로 피타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$반대 = - \sqrt{{빗변}^{2} - {밑변}^{2}}$

단계 4

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$반대 = - \sqrt{{(\sqrt{10})}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

단계 5

근호 안을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

음의 $\sqrt{{(\sqrt{10})}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

대변 $= - \sqrt{{(\sqrt{10})}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

단계 5.2

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

대변 $= - \sqrt{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

단계 5.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

대변 $= - \sqrt{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(- 1)}^{2}}$

단계 5.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

대변 $= - \sqrt{10^{\frac{2}{2}} - {(- 1)}^{2}}$

단계 5.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

대변 $= - \sqrt{10^{\frac{2}{2}} - {(- 1)}^{2}}$

단계 5.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

대변 $= - \sqrt{10 - {(- 1)}^{2}}$

단계 5.2.5

지수값을 계산합니다.

대변 $= - \sqrt{10 - {(- 1)}^{2}}$

단계 5.3

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

대변 $= - \sqrt{10 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

단계 5.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

대변 $= - \sqrt{10 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

단계 5.3.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

대변 $= - \sqrt{10 + {(- 1)}^{3}}$

단계 5.4

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

대변 $= - \sqrt{10 - 1}$

단계 5.5

$10$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

대변 $= - \sqrt{9}$

단계 5.6

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

대변 $= - \sqrt{3^{2}}$

단계 5.7

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

대변 $= - 1 \cdot 3$

단계 5.8

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

대변 $= - 3$

단계 6

사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

사인의 정의를 사용해 $\sin (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

단계 6.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{10}}$

단계 6.3

$\sin (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{10}}$

단계 6.3.2

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

단계 6.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.1

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

단계 6.3.3.2

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

단계 6.3.3.3

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

단계 6.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

단계 6.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

단계 6.3.3.6

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 6.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 6.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

단계 6.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

단계 6.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

단계 7

코사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

코사인의 정의를 사용해 $\cos (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

단계 7.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{10}}$

단계 7.3

$\cos (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{10}}$

단계 7.3.2

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

단계 7.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ 에 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ 을 곱합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

단계 7.3.3.2

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

단계 7.3.3.3

$\sqrt{10}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

단계 7.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

단계 7.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

단계 7.3.3.6

${\sqrt{10}}^{2}$ 을 $10$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{10}$ 을(를) $10^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

단계 7.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

단계 8

탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

탄젠트의 정의를 사용해 $\tan (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

단계 8.2

주어진 값을 대입합니다.

$\tan (θ) = \frac{- 3}{- 1}$

단계 8.3

$- 3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\tan (θ) = 3$

단계 9

코탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

코탄젠트의 정의를 이용해 $\cot (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

단계 9.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cot (θ) = \frac{- 1}{- 3}$

단계 9.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\cot (θ) = \frac{1}{3}$

단계 10

코시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

코시컨트의 정의를 사용해 $\csc (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

단계 10.2

주어진 값을 대입합니다.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{10}}{- 3}$

단계 10.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{3}$

단계 11

각 삼각함수 값에 대한 해입니다.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

$\tan (θ) = 3$

$\cot (θ) = \frac{1}{3}$

$\sec (θ) = - \sqrt{10}$

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{3}$