삼각법 예제

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = \frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x))}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))}$

단계 3.2

$\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

단계 4

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$ 에 $\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)} \cdot \frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

단계 5

조합합니다.

$\frac{1 (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}{(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

단계 6

$- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

단계 7

분모를 간단히 합니다.

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단계 7.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))$ 를 전개합니다.

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단계 7.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

단계 7.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

단계 7.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) \cos (x))}$

단계 7.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

단계 8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

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단계 8.1

$- \sin^{2} (x)$ 에서 $- \sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

단계 8.2

$\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ 에서 $- \sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1) - \sin^{2} (x) (- 1 \cos^{2} (x))}$

단계 8.3

$- \sin^{2} (x) (1) - \sin^{2} (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ 에서 $- \sin^{2} (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1 - 1 \cos^{2} (x))}$

단계 8.4

$- 1 \cos^{2} (x)$ 을 $- \cos^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x))}$

단계 8.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

지수를 더하여 ${\sin (x)}^{2}$ 에 ${\sin (x)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1.1

${\sin (x)}^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2})}$

단계 9.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{2 + 2}}$

단계 9.1.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{4}}$

단계 9.2

$- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ 에서 $- \sin (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 9.2.1

$- \sin (x)$ 에서 $- \sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{4}}$

단계 9.2.2

$- \sin (x) \cos (x)$ 에서 $- \sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))}{- {\sin (x)}^{4}}$

단계 9.2.3

$- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))$ 에서 $- \sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- \sin (x) (1 + \cos (x))}{- {\sin (x)}^{4}}$

단계 9.3

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{{\sin (x)}^{4}}$

단계 9.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$

단계 10

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$ 을 $\frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$

단계 11

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = \frac{\cos (x) + 1}{\sin^{3} (x)}$ 은 항등식입니다