삼각법 예제

$2 \sin (t) \cos (t) + 1 = {(\frac{\sec (t) + \csc (t)}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$

단계 1

우변부터 시작합니다.

${(\frac{\sec (t) + \csc (t)}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (t)$ 에 적용합니다.

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \csc (t)}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$

단계 2.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (t)$ 에 적용합니다.

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$

단계 2.3

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (t)$ 에 적용합니다.

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \csc (t)})}^{2}$

단계 2.4

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (t)$ 에 적용합니다.

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

단계 2.5

간단히 합니다.

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단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\cos (t)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 을 곱합니다.

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

단계 2.5.1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{\sin (t)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ 을 곱합니다.

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

단계 2.5.1.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\cos (t) \sin (t)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.5.1.3.1

$\frac{1}{\cos (t)}$ 에 $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ 을 곱합니다.

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

단계 2.5.1.3.2

$\frac{1}{\sin (t)}$ 에 $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ 을 곱합니다.

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t) \cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

단계 2.5.1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(\frac{\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

단계 2.5.2

$\frac{1}{\cos (t)}$ 에 $\frac{1}{\sin (t)}$ 을 곱합니다.

${(\frac{\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}})}^{2}$

단계 2.5.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

${(\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} (\cos (t) \sin (t)))}^{2}$

단계 2.5.4

$\cos (t) \sin (t)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} (\cos (t) \sin (t)))}^{2}$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$

단계 2.5.5

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$ 을 $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ 로 바꿔 씁니다.

$(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$

단계 2.5.6

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ 를 전개합니다.

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단계 2.5.6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$

단계 2.5.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$

단계 2.5.6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

단계 2.5.7

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

$\sin^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

단계 3

피타고라스의 정리를 적용합니다.

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단계 3.1

$\cos^{2} (t)$ 를 옮깁니다.

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t)$

단계 3.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$1 + 2 \cos (t) \sin (t)$

단계 4

$1 + 2 \cos (t) \sin (t)$ 을 $2 \sin (t) \cos (t) + 1$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \sin (t) \cos (t) + 1$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$2 \sin (t) \cos (t) + 1 = {(\frac{\sec (t) + \csc (t)}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$ 은 항등식입니다