삼각법 예제

\frac{2 sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} = sin (t) + cos (t) - \frac{1}{sin (t) + cos (t)}

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

단계 1

우변부터 시작합니다.

sin (t) + cos (t) - \frac{1}{sin (t) + cos (t)}

$\sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로

sin (t)

$\sin (t)$ 을 표현하기 위해

\frac{sin (t) + cos (t)}{sin (t) + cos (t)}

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ 을 곱합니다.

\frac{sin (t) (sin (t) + cos (t))}{sin (t) + cos (t)} - \frac{1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)} - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

\frac{sin (t) (sin (t) + cos (t)) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

\frac{sin (t) sin (t) + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.2

sin (t) sin (t)

$\sin (t) \sin (t)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

sin (t)

$\sin (t)$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{{sin}^{1} (t) sin (t) + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.2.2

sin (t)

$\sin (t)$ 를

1

$1$ 승 합니다.

\frac{{sin}^{1} (t) {sin}^{1} (t) + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.2.3

지수 법칙

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

\frac{{sin (t)}^{1 + 1} + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.2.4

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\frac{{sin}^{2} (t) + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

\frac{{sin}^{2} (t) + sin (t) cos (t) - 1}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.3

- 1

$- 1$ 를 옮깁니다.

\frac{{sin}^{2} (t) - 1 + sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.4

{sin}^{2} (t)

$\sin^{2} (t)$ 와

- 1

$- 1$ 을 다시 정렬합니다.

\frac{- 1 + {sin}^{2} (t) + sin (t) cos (t)}{sin (t) + cos (t)} + cos (t)

$\frac{- 1 + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.5

- 1

$- 1$ 을

- 1 (1)

$- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.6

$\sin^{2} (t)$ 에서

$- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.7

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t))$ 에서

$- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.8

$- 1 (1 - \sin^{2} (t))$ 을

$- (1 - \sin^{2} (t))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.9

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.10

$- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)$ 에서

$\cos (t)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.10.1

$- \cos^{2} (t)$ 에서

$\cos (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.10.2

$\sin (t) \cos (t)$ 에서

$\cos (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.10.3

$\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)$ 에서

$\cos (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로

$\cos (t)$ 을 표현하기 위해

$\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \frac{\cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$ 에서

$\cos (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t) + \sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

단계 2.6.2

$- \cos (t)$ 를

$\cos (t)$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (t) (0 + \sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

단계 2.6.3

$0$ 를

$\sin (t)$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (t) (\sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

단계 2.6.4

$\sin (t)$ 를

$\sin (t)$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (t) \cdot 2 \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

단계 2.7

$\cos (t)$ 의 왼쪽으로

$2$ 이동하기

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

단계 3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$

단계 4

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$ 을

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$ 은 항등식입니다