삼각법 예제

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$\sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\sin (t)$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)} - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.2

$\sin (t) \sin (t)$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.2.1

$\sin (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.2.2

$\sin (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) - 1}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.3

$- 1$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sin^{2} (t) - 1 + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.4

$\sin^{2} (t)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.5

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.6

$\sin^{2} (t)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.7

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (t))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.8

$- 1 (1 - \sin^{2} (t))$ 을 $- (1 - \sin^{2} (t))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (1 - \sin^{2} (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.9

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.10

$- \cos^{2} (t) + \sin (t) \cos (t)$ 에서 $\cos (t)$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.3.10.1

$- \cos^{2} (t)$ 에서 $\cos (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.10.2

$\sin (t) \cos (t)$ 에서 $\cos (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.3.10.3

$\cos (t) (- \cos (t)) + \cos (t) \sin (t)$ 에서 $\cos (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \cos (t)$

단계 2.4

공통 분모를 가지는 분수로 $\cos (t)$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)} + \frac{\cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$ 에서 $\cos (t)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (t) (- \cos (t) + \sin (t) + \sin (t) + \cos (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

단계 2.6.2

$- \cos (t)$ 를 $\cos (t)$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (t) (0 + \sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

단계 2.6.3

$0$ 를 $\sin (t)$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (t) (\sin (t) + \sin (t))}{\sin (t) + \cos (t)}$

단계 2.6.4

$\sin (t)$ 를 $\sin (t)$ 에 더합니다.

$\frac{\cos (t) \cdot 2 \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

단계 2.7

$\cos (t)$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

단계 3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$

단계 4

$\frac{2 \cos (t) \sin (t)}{\cos (t) + \sin (t)}$ 을 $\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)}$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{2 \sin (t) \cos (t)}{\sin (t) + \cos (t)} = \sin (t) + \cos (t) - \frac{1}{\sin (t) + \cos (t)}$ 은 항등식입니다