삼각법 예제

$\csc^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ) - 1 = \tan^{2} (θ)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\csc^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ) - 1$

단계 2

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$(1 + \cot^{2} (θ)) \cdot \tan^{2} (θ) - 1$

단계 3

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (θ)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$(1 + {(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}) \cdot \tan^{2} (θ) - 1$

단계 3.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (θ)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$(1 + {(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}) \cdot {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - 1$

단계 3.3

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(1 + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}) \cdot {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - 1$

단계 3.4

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(1 + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}) \cdot \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - 1$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} - 1$

단계 4.1.2

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} - 1$

단계 4.1.3

조합합니다.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}} - 1$

단계 4.1.4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1

${\cos (θ)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}} - 1$

단계 4.1.4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1$

단계 4.1.4.2

${\sin (θ)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.4.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1$

단계 4.1.4.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + 1 - 1$

단계 4.2

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + 0$

단계 4.3

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

단계 5

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ 을 $\tan^{2} (θ)$ 로 바꿔 씁니다.

$\tan^{2} (θ)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\csc^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ) - 1 = \tan^{2} (θ)$ 은 항등식입니다