삼각법 예제

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 1

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ 에 $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} \cdot \frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 2

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ 에 $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{(1 + \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - \sqrt{x} + \sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x^{\frac{2}{2}}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x^{\frac{2}{2}}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x^{1}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 4.5

간단히 합니다.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$1 - \sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{1} (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 5.2

$1 - \sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{1} {(1 - \sqrt{x})}^{1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{1 + 1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{2}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 6

${(1 - \sqrt{x})}^{2}$ 을 $(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 7

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})$ 를 전개합니다.

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단계 7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (1 - \sqrt{x}) - \sqrt{x} (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 7.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 1 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 8

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 8.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 1 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 8.1.2

$- \sqrt{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot 1 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 8.1.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 8.1.4

$- \sqrt{x} (- \sqrt{x})$ 을 곱합니다.

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단계 8.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} \sqrt{x}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 8.1.4.2

$\sqrt{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 8.1.4.3

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 8.1.4.4

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 8.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 8.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 8.1.5

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 8.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 8.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 8.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 8.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 8.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 8.1.5.5

간단히 합니다.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 8.2

$- \sqrt{x}$ 에서 $\sqrt{x}$ 을 뺍니다.

$\frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

단계 9

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$ 은 항등식입니다.