삼각법 예제

$\cos (θ) = \frac{1}{3}$ , $\sin (θ) < 0$

단계 1

The sine function is negative in the third and fourth quadrants. The cosine function is positive in the first and fourth quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the fourth quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

해는 4사분면에 존재합니다.

단계 2

코사인의 정의를 이용하여 단위원 직각삼각형의 알려진 변의 길이를 구합니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\cos (θ) = \frac{밑변}{빗변}$

단계 3

단위원 삼각형의 대변을 구합니다. 밑변과 빗변의 길이가 주어졌으므로 피타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$반대 = - \sqrt{{빗변}^{2} - {밑변}^{2}}$

단계 4

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$반대 = - \sqrt{{(3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

단계 5

근호 안을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

음의 $\sqrt{{(3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

대변 $= - \sqrt{{(3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

단계 5.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

대변 $= - \sqrt{9 - {(1)}^{2}}$

단계 5.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

대변 $= - \sqrt{9 - 1 \cdot 1}$

단계 5.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

대변 $= - \sqrt{9 - 1}$

단계 5.5

$9$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

대변 $= - \sqrt{8}$

단계 5.6

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

대변 $= - \sqrt{4 (2)}$

단계 5.6.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

대변 $= - \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

단계 5.7

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

대변 $= - (2 \sqrt{2})$

단계 5.8

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

대변 $= - 2 \sqrt{2}$

단계 6

사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

사인의 정의를 사용해 $\sin (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

단계 6.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sin (θ) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$

단계 6.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

단계 7

탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

탄젠트의 정의를 사용해 $\tan (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

단계 7.2

주어진 값을 대입합니다.

$\tan (θ) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{1}$

단계 7.3

$- 2 \sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (θ) = - 2 \sqrt{2}$

단계 8

코탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

코탄젠트의 정의를 이용해 $\cot (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

단계 8.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cot (θ) = \frac{1}{- 2 \sqrt{2}}$

단계 8.3

$\cot (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cot (θ) = - \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

단계 8.3.2

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\cot (θ) = - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 8.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 8.3.3.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 8.3.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 8.3.3.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 8.3.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 8.3.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 8.3.3.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.3.3.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.3.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.3.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 8.3.3.7.5

지수값을 계산합니다.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 8.3.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

단계 9

시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

시컨트의 정의를 사용해 $\sec (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

단계 9.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sec (θ) = \frac{3}{1}$

단계 9.3

$3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sec (θ) = 3$

단계 10

코시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

코시컨트의 정의를 사용해 $\csc (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

단계 10.2

주어진 값을 대입합니다.

$\csc (θ) = \frac{3}{- 2 \sqrt{2}}$

단계 10.3

$\csc (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\csc (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

단계 10.3.2

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 10.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.3.1

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 10.3.3.2

$\sqrt{2}$ 를 옮깁니다.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 10.3.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 10.3.3.4

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

단계 10.3.3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 10.3.3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 10.3.3.7

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 10.3.3.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 10.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.3.3.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.3.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 10.3.3.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 10.3.3.7.5

지수값을 계산합니다.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 10.3.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

단계 11

각 삼각함수 값에 대한 해입니다.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\cos (θ) = \frac{1}{3}$

$\tan (θ) = - 2 \sqrt{2}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\sec (θ) = 3$

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$