삼각법 예제

$\cos (\frac{θ}{2}) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 1

코사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{θ}{2} = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $135$ 입니다.

$\frac{θ}{2} = 135$

단계 3

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

단계 4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{θ}{2} = 2 \cdot 135$

단계 4.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = 2 \cdot 135$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 에 $135$ 을 곱합니다.

$θ = 270$

단계 5

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{θ}{2} = 360 - 135$

단계 6

$θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

단계 6.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (360 - 135)$

단계 6.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$θ = 2 (360 - 135)$

단계 6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$2 (360 - 135)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

$360$ 에서 $135$ 을 뺍니다.

$θ = 2 \cdot 225$

단계 6.2.2.1.2

$2$ 에 $225$ 을 곱합니다.

$θ = 450$

단계 7

$\cos (\frac{θ}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| \frac{1}{2} |}$

단계 7.3

$\frac{1}{2}$ 은 약 $0.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{360}{\frac{1}{2}}$

단계 7.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$360 \cdot 2$

단계 7.5

$360$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$720$

단계 8

함수 $\cos (\frac{θ}{2})$ 의 주기는 $720$ 이므로 양 방향으로 $720$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 270 + 720 n, 450 + 720 n$