삼각법 예제

$2 \sin^{2} (θ) + \sin (θ) - 1 = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = \sin (θ)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\sin (θ)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2 u^{2} + u - 1 = 0$

단계 1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ 이고 합이 $b = 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1.1

$1$ 을 곱합니다.

$2 u^{2} + 1 u - 1 = 0$

단계 1.2.1.2

$1$ 를 $- 1$ + $2$ 로 다시 씁니다.

$2 u^{2} + (- 1 + 2) u - 1 = 0$

단계 1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 u^{2} - 1 u + 2 u - 1 = 0$

단계 1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(2 u^{2} - 1 u) + 2 u - 1 = 0$

단계 1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$u (2 u - 1) + 1 (2 u - 1) = 0$

단계 1.2.3

최대공약수 $2 u - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(2 u - 1) (u + 1) = 0$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\sin (θ)$ 로 바꿉니다.

$(2 \sin (θ) - 1) (\sin (θ) + 1) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

$\sin (θ) + 1 = 0$

단계 3

$2 \sin (θ) - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \sin (θ) - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 \sin (θ) - 1 = 0$

단계 3.2

$2 \sin (θ) - 1 = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 \sin (θ) = 1$

단계 3.2.2

$2 \sin (θ) = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$2 \sin (θ) = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 3.2.2.2.1.2

$\sin (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

단계 3.2.3

사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

단계 3.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $30$ 입니다.

$θ = 30$

단계 3.2.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = 180 - 30$

단계 3.2.6

$180$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$θ = 150$

단계 3.2.7

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 3.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 3.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 3.2.7.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 3.2.8

함수 $\sin (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n$

단계 4

$\sin (θ) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sin (θ) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (θ) + 1 = 0$

단계 4.2

$\sin (θ) + 1 = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sin (θ) = - 1$

단계 4.2.2

사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (- 1)$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$\arcsin (- 1)$ 의 정확한 값은 $- 90$ 입니다.

$θ = - 90$

단계 4.2.4

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $180$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = 360 + 90 + 180$

단계 4.2.5

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$360 + 90 + 180 °$ 에서 $360 °$ 을 뺍니다.

$θ = 360 + 90 + 180 ° - 360 °$

단계 4.2.5.2

결과 각인 $270 °$ 은 양의 값으로 $360 °$ 보다 작으며 $360 + 90 + 180$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$θ = 270 °$

단계 4.2.6

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 4.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 4.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 4.2.6.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 4.2.7

모든 음의 각에 $360$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

$- 90$ 에 $360$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 90 + 360$

단계 4.2.7.2

$360$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$270$

단계 4.2.7.3

새 각을 나열합니다.

$θ = 270$

단계 4.2.8

함수 $\sin (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 270 + 360 n, 270 + 360 n$

단계 5

$(2 \sin (θ) - 1) (\sin (θ) + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 30 + 360 n, 150 + 360 n, 270 + 360 n$

단계 6

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 30 + 120 n$