삼각법 예제

$(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{1}{3})$

단계 1

$(0, 0)$ 과 $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{1}{3})$ 를 연결하는 직선과 x축 간의 $\csc (θ)$ 를 구하려면, $(0, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, 0)$ , $(\frac{2 \sqrt{2}}{3}, - \frac{1}{3})$ 의 세 점으로 삼각형을 그립니다.

반대: $- \frac{1}{3}$

인접: $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

단계 2

피타고라스 정리 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 을 이용하여 빗변을 구합니다

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단계 2.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.1.1

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{{(2 \sqrt{2})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.1.2

$2 \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.2.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.2.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.2.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2^{1}}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.2.2.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{3^{2}} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.3

식을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 2}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.3.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(- \frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.4

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 2.4.1

$- \frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}}$

단계 2.4.2

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\sqrt{\frac{8}{9} + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

단계 2.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{8}{9} + 1 \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

단계 2.6

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1^{2}}{3^{2}}}$

단계 2.7

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1}{3^{2}}}$

단계 2.8

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\sqrt{\frac{8}{9} + \frac{1}{9}}$

단계 2.9

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sqrt{\frac{8 + 1}{9}}$

단계 2.10

$8$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt{\frac{9}{9}}$

단계 2.11

$9$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$\sqrt{1}$

단계 2.12

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$1$

단계 3

$\csc (θ) = \frac{빗변}{반대}$ 이므로 $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{1}{3}}$ 입니다.

$\frac{1}{- \frac{1}{3}}$

단계 4

$\csc (θ)$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

단계 4.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

단계 4.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\csc (θ) = - (1 \cdot 3)$

단계 4.3

$- (1 \cdot 3)$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = - 1 \cdot 3$

단계 4.3.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = - 3$