삼각법 예제

$25 \sin^{2} (θ) - 1 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$25 \sin^{2} (θ) = 1$

단계 2

$25 \sin^{2} (θ) = 1$ 의 각 항을 $25$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$25 \sin^{2} (θ) = 1$ 의 각 항을 $25$ 로 나눕니다.

$\frac{25 \sin^{2} (θ)}{25} = \frac{1}{25}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 \sin^{2} (θ)}{25} = \frac{1}{25}$

단계 2.2.1.2

$\sin^{2} (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (θ) = \frac{1}{25}$

단계 3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sin (θ) = \pm \sqrt{\frac{1}{25}}$

단계 4

$\pm \sqrt{\frac{1}{25}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt{\frac{1}{25}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}$

단계 4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{25}}$

단계 4.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{5^{2}}}$

단계 4.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{1}{5}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{1}{5}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sin (θ) = - \frac{1}{5}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sin (θ) = \frac{1}{5}, - \frac{1}{5}$

단계 6

각 식에 대하여 $θ$ 를 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{1}{5}$

$\sin (θ) = - \frac{1}{5}$

단계 7

$\sin (θ) = \frac{1}{5}$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (\frac{1}{5})$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\arcsin (\frac{1}{5})$ 의 값을 구합니다.

$θ = 11.53695903$

단계 7.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = 180 - 11.53695903$

단계 7.4

$180$ 에서 $11.53695903$ 을 뺍니다.

$θ = 168.46304096$

단계 7.5

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 7.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 7.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 7.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 7.6

함수 $\sin (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 11.53695903 + 360 n, 168.46304096 + 360 n$

단계 8

$\sin (θ) = - \frac{1}{5}$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (- \frac{1}{5})$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\arcsin (- \frac{1}{5})$ 의 값을 구합니다.

$θ = - 11.53695903$

단계 8.3

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $180$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = 360 + 11.53695903 + 180$

단계 8.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$360 + 11.53695903 + 180 °$ 에서 $360 °$ 을 뺍니다.

$θ = 360 + 11.53695903 + 180 ° - 360 °$

단계 8.4.2

결과 각인 $191.53695903 °$ 은 양의 값으로 $360 °$ 보다 작으며 $360 + 11.53695903 + 180$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$θ = 191.53695903 °$

단계 8.5

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 8.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 8.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 8.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 8.6

모든 음의 각에 $360$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

$- 11.53695903$ 에 $360$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 11.53695903 + 360$

단계 8.6.2

$360$ 에서 $11.53695903$ 을 뺍니다.

$348.46304096$

단계 8.6.3

새 각을 나열합니다.

$θ = 348.46304096$

단계 8.7

함수 $\sin (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 191.53695903 + 360 n, 348.46304096 + 360 n$

단계 9

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 11.53695903 + 360 n, 168.46304096 + 360 n, 191.53695903 + 360 n, 348.46304096 + 360 n$

단계 10

해를 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$11.53695903 + 360 n$ , $191.53695903 + 360 n$ 를 $11.53695903 + 180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 11.53695903 + 180 n, 168.46304096 + 360 n, 348.46304096 + 360 n$

단계 10.2

$168.46304096 + 360 n$ , $348.46304096 + 360 n$ 를 $168.46304096 + 180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 11.53695903 + 180 n, 168.46304096 + 180 n$