삼각법 예제

$\csc (θ) - \sin (θ)$ ?

단계 1

$\csc (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (θ)} - \sin (θ)$

단계 2

$\frac{1}{\sin (θ)}$ 을 $\csc (θ)$ 로 변환합니다.

$\csc (θ) - \sin (θ)$

단계 3

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 4

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 5

실제값인 $a = \csc (θ)$ 과 $b = - 1 \sin (θ)$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 1 \sin (θ))}^{2} + \csc^{2} (θ)}$

단계 6

$| z |$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1 \sin (θ)$ 을 $- \sin (θ)$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{{(- \sin (θ))}^{2} + \csc^{2} (θ)}$

단계 6.2

$- \sin (θ)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} \sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

단계 6.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$| z | = \sqrt{1 \sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

단계 6.4

$\sin^{2} (θ)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

단계 6.5

$\csc (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}$

단계 6.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$\frac{1}{\sin (θ)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}$

단계 6.6.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \frac{1}{\sin^{2} (θ)}}$

단계 6.7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.7.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}$

단계 6.7.2

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ 을 ${(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}$

단계 6.7.3

$\frac{1}{\sin (θ)}$ 을 $\csc (θ)$ 로 변환합니다.

$| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$

단계 7

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})$

단계 8

$θ = \arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})$ , $| z | = \sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)}$ 값을 대입합니다.

$\sqrt{\sin^{2} (θ) + \csc^{2} (θ)} (\cos (\arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{- 1 \sin (θ)}{\csc (θ)})))$