삼각법 예제

$\sin (θ) \cot (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

단계 1

$\cos^{2} (θ)$ 에 $1 - \sin^{2} (θ)$ 를 대입합니다.

$\sin (θ) \cot (θ) - (1 - \sin^{2} (θ)) = 0$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

사인과 코사인으로 표현되도록 수식을 바꾸고 공약수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\sin (θ)$ 와 $\cot (θ)$ 을 다시 정렬합니다.

$\cot (θ) \sin (θ) - (1 - \sin^{2} (θ)) = 0$

단계 2.1.2

$\sin (θ) \cot (θ)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \sin (θ) - (1 - \sin^{2} (θ)) = 0$

단계 2.1.3

공약수로 약분합니다.

$\cos (θ) - (1 - \sin^{2} (θ)) = 0$

단계 2.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\cos (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$

단계 3

$\cos (θ) - \cos^{2} (θ)$ 에서 $\cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\cos^{1} (θ)$ 에서 $\cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (θ) \cdot 1 - \cos^{2} (θ) = 0$

단계 3.2

$- \cos^{2} (θ)$ 에서 $\cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ)) = 0$

단계 3.3

$\cos (θ) \cdot 1 + \cos (θ) (- \cos (θ))$ 에서 $\cos (θ)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (θ) (1 - \cos (θ)) = 0$

단계 4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cos (θ) = 0$

$1 - \cos (θ) = 0$

단계 5

$\cos (θ)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\cos (θ)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (θ) = 0$

단계 5.2

$\cos (θ) = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

코사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$θ = \arccos (0)$

단계 5.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $90$ 입니다.

$θ = 90$

단계 5.2.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = 360 - 90$

단계 5.2.4

$360$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$θ = 270$

단계 5.2.5

$\cos (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 5.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 5.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 5.2.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 5.2.6

함수 $\cos (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n$

단계 6

$1 - \cos (θ)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$1 - \cos (θ)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$1 - \cos (θ) = 0$

단계 6.2

$1 - \cos (θ) = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- \cos (θ) = - 1$

단계 6.2.2

$- \cos (θ) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$- \cos (θ) = - 1$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cos (θ)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\cos (θ)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

단계 6.2.2.2.2

$\cos (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{- 1}$

단계 6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.3.1

$- 1$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\cos (θ) = 1$

단계 6.2.3

코사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$θ = \arccos (1)$

단계 6.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

$\arccos (1)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$θ = 0$

단계 6.2.5

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = 360 - 0$

단계 6.2.6

$360$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$θ = 360$

단계 6.2.7

$\cos (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 6.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 6.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 6.2.7.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 6.2.8

함수 $\cos (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 360 n, 360 + 360 n$

단계 7

$\cos (θ) (1 - \cos (θ)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 90 + 360 n, 270 + 360 n, 360 n, 360 + 360 n$

단계 8

답안을 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$90 + 360 n$ , $270 + 360 n$ 를 $90 + 180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 90 + 180 n, 360 n, 360 + 360 n$

단계 8.2

$360 n$ , $360 + 360 n$ 를 $360 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 90 + 180 n, 360 n$

단계 9

$\sin (θ) \cot (θ) - \cos^{2} (θ) = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 90, 270, 360, 450, 630, 720, 810, 990, 1080, 1170, 1350, 1440, 1800, 2160, 2520$