삼각법 예제

$2 \tan^{2} (θ) + 5 \tan (θ) = 0$

단계 1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$u = \tan (θ)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\tan (θ)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$2 u^{2} + 5 u = 0$

단계 1.2

$2 u^{2} + 5 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$2 u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (2 u) + 5 u = 0$

단계 1.2.2

$5 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (2 u) + u \cdot 5 = 0$

단계 1.2.3

$u (2 u) + u \cdot 5$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (2 u + 5) = 0$

단계 1.3

$u$ 를 모두 $\tan (θ)$ 로 바꿉니다.

$\tan (θ) (2 \tan (θ) + 5) = 0$

단계 2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\tan (θ) = 0$

$2 \tan (θ) + 5 = 0$

단계 3

$\tan (θ)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\tan (θ)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\tan (θ) = 0$

단계 3.2

$\tan (θ) = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

탄젠트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$θ = \arctan (0)$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$θ = 0$

단계 3.2.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 제4사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 뺍니다.

$θ = 180 + 0$

단계 3.2.4

$180$ 를 $0$ 에 더합니다.

$θ = 180$

단계 3.2.5

$\tan (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{180}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{180}{| b |}$

단계 3.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{180}{| 1 |}$

단계 3.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{180}{1}$

단계 3.2.5.4

$180$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$180$

단계 3.2.6

함수 $\tan (θ)$ 의 주기는 $180$ 이므로 양 방향으로 $180$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 180 n, 180 + 180 n$

단계 4

$2 \tan (θ) + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2 \tan (θ) + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 \tan (θ) + 5 = 0$

단계 4.2

$2 \tan (θ) + 5 = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$2 \tan (θ) = - 5$

단계 4.2.2

$2 \tan (θ) = - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2 \tan (θ) = - 5$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \tan (θ)}{2} = \frac{- 5}{2}$

단계 4.2.2.2.1.2

$\tan (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (θ) = \frac{- 5}{2}$

단계 4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\tan (θ) = - \frac{5}{2}$

단계 4.2.3

탄젠트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$θ = \arctan (- \frac{5}{2})$

단계 4.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$\arctan (- \frac{5}{2})$ 의 값을 구합니다.

$θ = - 68.19859051$

단계 4.2.5

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 뺍니다.

$θ = - 68.19859051 - 180$

단계 4.2.6

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.6.1

$- 68.19859051 - 180 °$ 에 $360 °$ 를 더합니다.

$θ = - 68.19859051 - 180 ° + 360 °$

단계 4.2.6.2

결과 각인 $111.80140948 °$ 은 양의 값을 가지며 $- 68.19859051 - 180$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$θ = 111.80140948 °$

단계 4.2.7

$\tan (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{180}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{180}{| b |}$

단계 4.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{180}{| 1 |}$

단계 4.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{180}{1}$

단계 4.2.7.4

$180$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$180$

단계 4.2.8

모든 음의 각에 $180$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.8.1

$- 68.19859051$ 에 $180$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 68.19859051 + 180$

단계 4.2.8.2

$180$ 에서 $68.19859051$ 을 뺍니다.

$111.80140948$

단계 4.2.8.3

새 각을 나열합니다.

$θ = 111.80140948$

단계 4.2.9

함수 $\tan (θ)$ 의 주기는 $180$ 이므로 양 방향으로 $180$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 111.80140948 + 180 n, 111.80140948 + 180 n$

단계 5

$\tan (θ) (2 \tan (θ) + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 180 n, 180 + 180 n, 111.80140948 + 180 n, 111.80140948 + 180 n$

단계 6

답안을 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$180 n$ , $180 + 180 n$ 를 $180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 180 n, 111.80140948 + 180 n, 111.80140948 + 180 n$

단계 6.2

$111.80140948 + 180 n$ , $111.80140948 + 180 n$ 를 $111.80140948 + 180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 180 n, 111.80140948 + 180 n$