삼각법 예제

$2 \sin (4 x) + 6 = 5$

단계 1

$\sin (4 x)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$2 \sin (4 x) = 5 - 6$

단계 1.2

$5$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$2 \sin (4 x) = - 1$

단계 2

$2 \sin (4 x) = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 \sin (4 x) = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 \sin (4 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sin (4 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.2.1.2

$\sin (4 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (4 x) = \frac{- 1}{2}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (4 x) = - \frac{1}{2}$

단계 3

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$4 x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

단계 4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $- 30$ 입니다.

$4 x = - 30$

단계 5

$4 x = - 30$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$4 x = - 30$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 30}{4}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 30}{4}$

단계 5.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 30}{4}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 30$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$- 30$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (- 15)}{4}$

단계 5.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

단계 5.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot - 15}{2 \cdot 2}$

단계 5.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{- 15}{2}$

단계 5.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{15}{2}$

단계 6

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $180$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$4 x = 360 + 30 + 180$

단계 7

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$360 + 30 + 180 °$ 에서 $360 °$ 을 뺍니다.

$4 x = 360 + 30 + 180 ° - 360 °$

단계 7.2

결과 각인 $210 °$ 은 양의 값으로 $360 °$ 보다 작으며 $360 + 30 + 180$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$4 x = 210 °$

단계 7.3

$4 x = 210 °$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$4 x = 210 °$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{210 °}{4}$

단계 7.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x}{4} = \frac{210 °}{4}$

단계 7.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{210 °}{4}$

단계 7.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1

$210 °$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1.1

$210 °$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 (105)}{4}$

단계 7.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.3.1.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 2}$

단계 7.3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{2 \cdot 105}{2 \cdot 2}$

단계 7.3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{105}{2}$

단계 8

$\sin (4 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 8.2

주기 공식에서 $b$ 에 $4$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 4 |}$

단계 8.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $4$ 사이의 거리는 $4$ 입니다.

$\frac{360}{4}$

단계 8.4

$360$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$90$

단계 9

모든 음의 각에 $90$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$- \frac{15}{2}$ 에 $90$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{15}{2} + 90$

단계 9.2

공통 분모를 가지는 분수로 $90$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$90 \cdot \frac{2}{2} - \frac{15}{2}$

단계 9.3

$90$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{90 \cdot 2}{2} - \frac{15}{2}$

단계 9.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{90 \cdot 2 - 15}{2}$

단계 9.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.5.1

$90$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{180 - 15}{2}$

단계 9.5.2

$180$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$\frac{165}{2}$

단계 9.6

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{165}{2}$

단계 10

함수 $\sin (4 x)$ 의 주기는 $90$ 이므로 양 방향으로 $90$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{105}{2} + 90 n, \frac{165}{2} + 90 n$