삼각법 예제

$9 \sec^{2} (θ) \tan (θ) = 12 \tan (θ)$

단계 1

방정식의 양변에서 $12 \tan (θ)$ 를 뺍니다.

$9 \sec^{2} (θ) \tan (θ) - 12 \tan (θ) = 0$

단계 2

$9 \sec^{2} (θ) \tan (θ) - 12 \tan (θ)$ 에서 $3 \tan (θ)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$9 \sec^{2} (θ) \tan (θ)$ 에서 $3 \tan (θ)$ 를 인수분해합니다.

$3 \tan (θ) (3 \sec^{2} (θ)) - 12 \tan (θ) = 0$

단계 2.2

$- 12 \tan (θ)$ 에서 $3 \tan (θ)$ 를 인수분해합니다.

$3 \tan (θ) (3 \sec^{2} (θ)) + 3 \tan (θ) \cdot - 4 = 0$

단계 2.3

$3 \tan (θ) (3 \sec^{2} (θ)) + 3 \tan (θ) \cdot - 4$ 에서 $3 \tan (θ)$ 를 인수분해합니다.

$3 \tan (θ) (3 \sec^{2} (θ) - 4) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\tan (θ) = 0$

$3 \sec^{2} (θ) - 4 = 0$

단계 4

$\tan (θ)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\tan (θ)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\tan (θ) = 0$

단계 4.2

$\tan (θ) = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

탄젠트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$θ = \arctan (0)$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$θ = 0$

단계 4.2.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 제4사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 뺍니다.

$θ = 180 + 0$

단계 4.2.4

$180$ 를 $0$ 에 더합니다.

$θ = 180$

단계 4.2.5

$\tan (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{180}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{180}{| b |}$

단계 4.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{180}{| 1 |}$

단계 4.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{180}{1}$

단계 4.2.5.4

$180$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$180$

단계 4.2.6

함수 $\tan (θ)$ 의 주기는 $180$ 이므로 양 방향으로 $180$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 180 n, 180 + 180 n$

단계 5

$3 \sec^{2} (θ) - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3 \sec^{2} (θ) - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 \sec^{2} (θ) - 4 = 0$

단계 5.2

$3 \sec^{2} (θ) - 4 = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$3 \sec^{2} (θ) = 4$

단계 5.2.2

$3 \sec^{2} (θ) = 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$3 \sec^{2} (θ) = 4$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 \sec^{2} (θ)}{3} = \frac{4}{3}$

단계 5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \sec^{2} (θ)}{3} = \frac{4}{3}$

단계 5.2.2.2.1.2

$\sec^{2} (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sec^{2} (θ) = \frac{4}{3}$

단계 5.2.3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sec (θ) = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

단계 5.2.4

$\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$\sqrt{\frac{4}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec (θ) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

단계 5.2.4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec (θ) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

단계 5.2.4.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sec (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

단계 5.2.4.3

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\sec (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 5.2.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.4.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 5.2.4.4.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 5.2.4.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 5.2.4.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 5.2.4.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 5.2.4.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 5.2.4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.2.4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 5.2.4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 5.2.4.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 5.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 5.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 5.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 5.2.6

각 식에 대하여 $θ$ 를 구합니다.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 5.2.7

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.1

시컨트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$θ = arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

단계 5.2.7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.2.1

$arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ 의 정확한 값은 $30$ 입니다.

$θ = 30$

단계 5.2.7.3

시컨트 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = 360 - 30$

단계 5.2.7.4

$360$ 에서 $30$ 을 뺍니다.

$θ = 330$

단계 5.2.7.5

$\sec (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.7.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 5.2.7.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 5.2.7.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 5.2.7.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 5.2.7.6

함수 $\sec (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 30 + 360 n, 330 + 360 n$

단계 5.2.8

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.1

시컨트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$θ = arcsec (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

단계 5.2.8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.2.1

$arcsec (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ 의 정확한 값은 $150$ 입니다.

$θ = 150$

단계 5.2.8.3

시컨트 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = 360 - 150$

단계 5.2.8.4

$360$ 에서 $150$ 을 뺍니다.

$θ = 210$

단계 5.2.8.5

$\sec (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.8.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 5.2.8.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 5.2.8.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 5.2.8.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 5.2.8.6

함수 $\sec (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 150 + 360 n, 210 + 360 n$

단계 5.2.9

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 30 + 360 n, 330 + 360 n, 150 + 360 n, 210 + 360 n$

단계 5.2.10

해를 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.10.1

$30 + 360 n$ , $210 + 360 n$ 를 $30 + 180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 30 + 180 n, 330 + 360 n, 150 + 360 n$

단계 5.2.10.2

$330 + 360 n$ , $150 + 360 n$ 를 $150 + 180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 30 + 180 n, 150 + 180 n$

단계 6

$3 \tan (θ) (3 \sec^{2} (θ) - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 180 n, 180 + 180 n, 30 + 180 n, 150 + 180 n$

단계 7

$180 n$ , $180 + 180 n$ 를 $180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 180 n, 30 + 180 n, 150 + 180 n$