삼각법 예제

$6 \sec^{2} (θ) \tan (θ) = 12 \tan (θ)$

단계 1

방정식의 양변에서 $12 \tan (θ)$ 를 뺍니다.

$6 \sec^{2} (θ) \tan (θ) - 12 \tan (θ) = 0$

단계 2

$6 \sec^{2} (θ) \tan (θ) - 12 \tan (θ)$ 에서 $6 \tan (θ)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$6 \sec^{2} (θ) \tan (θ)$ 에서 $6 \tan (θ)$ 를 인수분해합니다.

$6 \tan (θ) \sec^{2} (θ) - 12 \tan (θ) = 0$

단계 2.2

$- 12 \tan (θ)$ 에서 $6 \tan (θ)$ 를 인수분해합니다.

$6 \tan (θ) \sec^{2} (θ) + 6 \tan (θ) \cdot - 2 = 0$

단계 2.3

$6 \tan (θ) \sec^{2} (θ) + 6 \tan (θ) \cdot - 2$ 에서 $6 \tan (θ)$ 를 인수분해합니다.

$6 \tan (θ) (\sec^{2} (θ) - 2) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\tan (θ) = 0$

$\sec^{2} (θ) - 2 = 0$

단계 4

$\tan (θ)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\tan (θ)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\tan (θ) = 0$

단계 4.2

$\tan (θ) = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

탄젠트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$θ = \arctan (0)$

단계 4.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$\arctan (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$θ = 0$

단계 4.2.3

탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 제4사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 뺍니다.

$θ = 180 + 0$

단계 4.2.4

$180$ 를 $0$ 에 더합니다.

$θ = 180$

단계 4.2.5

$\tan (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{180}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{180}{| b |}$

단계 4.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{180}{| 1 |}$

단계 4.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{180}{1}$

단계 4.2.5.4

$180$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$180$

단계 4.2.6

함수 $\tan (θ)$ 의 주기는 $180$ 이므로 양 방향으로 $180$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 180 n, 180 + 180 n$

단계 5

$\sec^{2} (θ) - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sec^{2} (θ) - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sec^{2} (θ) - 2 = 0$

단계 5.2

$\sec^{2} (θ) - 2 = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$\sec^{2} (θ) = 2$

단계 5.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sec (θ) = \pm \sqrt{2}$

단계 5.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sec (θ) = \sqrt{2}$

단계 5.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sec (θ) = - \sqrt{2}$

단계 5.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sec (θ) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

단계 5.2.4

각 식에 대하여 $θ$ 를 구합니다.

$\sec (θ) = \sqrt{2}$

$\sec (θ) = - \sqrt{2}$

단계 5.2.5

$\sec (θ) = \sqrt{2}$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

시컨트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$θ = arcsec (\sqrt{2})$

단계 5.2.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.2.1

$arcsec (\sqrt{2})$ 의 정확한 값은 $45$ 입니다.

$θ = 45$

단계 5.2.5.3

시컨트 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = 360 - 45$

단계 5.2.5.4

$360$ 에서 $45$ 을 뺍니다.

$θ = 315$

단계 5.2.5.5

$\sec (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 5.2.5.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 5.2.5.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 5.2.5.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 5.2.5.6

함수 $\sec (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 45 + 360 n, 315 + 360 n$

단계 5.2.6

$\sec (θ) = - \sqrt{2}$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.1

시컨트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$θ = arcsec (- \sqrt{2})$

단계 5.2.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.2.1

$arcsec (- \sqrt{2})$ 의 정확한 값은 $135$ 입니다.

$θ = 135$

단계 5.2.6.3

시컨트 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = 360 - 135$

단계 5.2.6.4

$360$ 에서 $135$ 을 뺍니다.

$θ = 225$

단계 5.2.6.5

$\sec (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.6.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 5.2.6.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 5.2.6.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 5.2.6.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 5.2.6.6

함수 $\sec (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 135 + 360 n, 225 + 360 n$

단계 5.2.7

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 45 + 360 n, 315 + 360 n, 135 + 360 n, 225 + 360 n$

단계 5.2.8

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 45 + 90 n$

단계 6

$6 \tan (θ) (\sec^{2} (θ) - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 180 n, 180 + 180 n, 45 + 90 n$

단계 7

$180 n$ , $180 + 180 n$ 를 $180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 180 n, 45 + 90 n$