삼각법 예제

$4 \sin (x) = - \cos^{2} (x) + 1$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에 $\cos^{2} (x)$ 를 더합니다.

$4 \sin (x) + \cos^{2} (x) = 1$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$4 \sin (x) + \cos^{2} (x) - 1 = 0$

단계 2

$4 \sin (x) + \cos^{2} (x) - 1$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$\cos^{2} (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$4 \sin (x) - 1 + \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \sin (x) - 1 (1) + \cos^{2} (x) = 0$

단계 2.3

$\cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$4 \sin (x) - 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x)) = 0$

단계 2.4

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$4 \sin (x) - 1 (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

단계 2.5

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 을 $- (1 - \cos^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$4 \sin (x) - (1 - \cos^{2} (x)) = 0$

단계 2.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$4 \sin (x) - \sin^{2} (x) = 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$u = \sin (x)$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $\sin (x)$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$4 u - u^{2} = 0$

단계 3.1.2

$4 u - u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.2.1

$4 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 4 - u^{2} = 0$

단계 3.1.2.2

$- u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot 4 + u (- u) = 0$

단계 3.1.2.3

$u \cdot 4 + u (- u)$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (4 - u) = 0$

단계 3.1.3

$u$ 를 모두 $\sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\sin (x) (4 - \sin (x)) = 0$

단계 3.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\sin (x) = 0$

$4 - \sin (x) = 0$

단계 3.3

$\sin (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.3.1

$\sin (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (x) = 0$

단계 3.3.2

$\sin (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.3.2.1

사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$x = \arcsin (0)$

단계 3.3.2.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.3.2.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 3.3.2.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$x = π - 0$

단계 3.3.2.4

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$x = π$

단계 3.3.2.5

$\sin (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.3.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 3.3.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 3.3.2.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 3.3.2.6

함수 $\sin (x)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 3.4

$4 - \sin (x)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$4 - \sin (x)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$4 - \sin (x) = 0$

단계 3.4.2

$4 - \sin (x) = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$- \sin (x) = - 4$

단계 3.4.2.2

$- \sin (x) = - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$- \sin (x) = - 4$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \sin (x)}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

단계 3.4.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\sin (x)}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

단계 3.4.2.2.2.2

$\sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = \frac{- 4}{- 1}$

단계 3.4.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.3.1

$- 4$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\sin (x) = 4$

단계 3.4.2.3

사인의 범위는 $- 1 \leq y \leq 1$ 입니다. $4$ 가 이 영역에 속하지 않으므로 해는 존재하지 않습니다.

해 없음

단계 3.5

$\sin (x) (4 - \sin (x)) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 2 π n, π + 2 π n$

단계 4

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = π n$