삼각법 예제

$25 \cot^{2} (θ) - 16 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$25 \cot^{2} (θ) = 16$

단계 2

$25 \cot^{2} (θ) = 16$ 의 각 항을 $25$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$25 \cot^{2} (θ) = 16$ 의 각 항을 $25$ 로 나눕니다.

$\frac{25 \cot^{2} (θ)}{25} = \frac{16}{25}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 \cot^{2} (θ)}{25} = \frac{16}{25}$

단계 2.2.1.2

$\cot^{2} (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cot^{2} (θ) = \frac{16}{25}$

단계 3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\cot (θ) = \pm \sqrt{\frac{16}{25}}$

단계 4

$\pm \sqrt{\frac{16}{25}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt{\frac{16}{25}}$ 을 $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cot (θ) = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$

단계 4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cot (θ) = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{25}}$

단계 4.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{\sqrt{25}}$

단계 4.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{\sqrt{5^{2}}}$

단계 4.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\cot (θ) = \pm \frac{4}{5}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\cot (θ) = \frac{4}{5}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\cot (θ) = - \frac{4}{5}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\cot (θ) = \frac{4}{5}, - \frac{4}{5}$

단계 6

각 식에 대하여 $θ$ 를 구합니다.

$\cot (θ) = \frac{4}{5}$

$\cot (θ) = - \frac{4}{5}$

단계 7

$\cot (θ) = \frac{4}{5}$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

코탄젠트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$θ = arccot (\frac{4}{5})$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$arccot (\frac{4}{5})$ 의 값을 구합니다.

$θ = 51.34019174$

단계 7.3

코탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = 180 + 51.34019174$

단계 7.4

$180$ 를 $51.34019174$ 에 더합니다.

$θ = 231.34019174$

단계 7.5

$\cot (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

함수의 주기는 $\frac{180}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{180}{| b |}$

단계 7.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{180}{| 1 |}$

단계 7.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{180}{1}$

단계 7.5.4

$180$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$180$

단계 7.6

함수 $\cot (θ)$ 의 주기는 $180$ 이므로 양 방향으로 $180$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 51.34019174 + 180 n, 231.34019174 + 180 n$

단계 8

$\cot (θ) = - \frac{4}{5}$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

코탄젠트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$θ = arccot (- \frac{4}{5})$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$arccot (- \frac{4}{5})$ 의 값을 구합니다.

$θ = 128.65980825$

단계 8.3

코탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 뺍니다.

$θ = 128.65980825 - 180$

단계 8.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$128.65980825 - 180 °$ 에 $360 °$ 를 더합니다.

$θ = 128.65980825 - 180 ° + 360 °$

단계 8.4.2

결과 각인 $308.65980825 °$ 은 양의 값을 가지며 $128.65980825 - 180$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$θ = 308.65980825 °$

단계 8.5

$\cot (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

함수의 주기는 $\frac{180}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{180}{| b |}$

단계 8.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{180}{| 1 |}$

단계 8.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{180}{1}$

단계 8.5.4

$180$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$180$

단계 8.6

함수 $\cot (θ)$ 의 주기는 $180$ 이므로 양 방향으로 $180$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 128.65980825 + 180 n, 308.65980825 + 180 n$

단계 9

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 51.34019174 + 180 n, 231.34019174 + 180 n, 128.65980825 + 180 n, 308.65980825 + 180 n$

단계 10

해를 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$51.34019174 + 180 n$ , $231.34019174 + 180 n$ 를 $51.34019174 + 180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 51.34019174 + 180 n, 128.65980825 + 180 n, 308.65980825 + 180 n$

단계 10.2

$128.65980825 + 180 n$ , $308.65980825 + 180 n$ 를 $128.65980825 + 180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 51.34019174 + 180 n, 128.65980825 + 180 n$