삼각법 예제

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

단계 1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos (x)$ 이고 $b = \sin (x)$ 입니다.

$(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$

단계 2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))$ 를 전개합니다.

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단계 2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) (\cos (x) - \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

단계 2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (\cos (x) - \sin (x))$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \sin (x)) + \sin (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 3.1.1

인수가 항 $\cos (x) (- \sin (x))$ 과(와) $\sin (x) \cos (x)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 3.1.2

$- \cos (x) \sin (x)$ 를 $\cos (x) \sin (x)$ 에 더합니다.

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 3.1.3

$\cos (x) \cos (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$\cos (x) \cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 3.2.1.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 3.2.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 3.2.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

단계 3.2.2

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

단계 3.2.3

$- \sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.3.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

단계 3.2.3.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

단계 3.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

단계 3.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

단계 4

코사인 배각공식을 적용합니다.

$\cos (2 x)$

단계 5

삼각함수 형식으로 복소수를 표현하는 방법으로, $| z |$ 는 절댓값이고 $θ$ 는 복소평면에서의 편각입니다.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

단계 6

복소수의 절대값은 복소평면에서 원점으로부터의 거리입니다.

$z = a + b i$ 일 때 $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 입니다

단계 7

실제값인 $a = \cos (2 x)$ 과 $b = 0$ 를 대입합니다.

$| z | = \sqrt{0^{2} + \cos^{2} (2 x)}$

단계 8

$| z |$ 를 구합니다.

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단계 8.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$| z | = \sqrt{0 + \cos^{2} (2 x)}$

단계 8.2

$0$ 를 $\cos^{2} (2 x)$ 에 더합니다.

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (2 x)}$

단계 8.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$| z | = \cos (2 x)$

단계 9

복소평면에서의 점의 각은 복소수 부분을 실수 부분으로 나눈 값의 역탄젠트값입니다.

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos (2 x)})$

단계 10

$θ = \arctan (\frac{0}{\cos (2 x)})$ , $| z | = \cos (2 x)$ 값을 대입합니다.

$\cos (2 x) (\cos (\arctan (\frac{0}{\cos (2 x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\cos (2 x)})))$