삼각법 예제

$4 \cos^{2} (x) - 1 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$4 \cos^{2} (x) = 1$

단계 2

$4 \cos^{2} (x) = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 \cos^{2} (x) = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cos^{2} (x)}{4} = \frac{1}{4}$

단계 2.2.1.2

$\cos^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) = \frac{1}{4}$

단계 3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\cos (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

단계 4

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

단계 4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

단계 4.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 4.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\cos (x) = \pm \frac{1}{2}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\cos (x) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

단계 6

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cos (x) = \frac{1}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

단계 7

$\cos (x) = \frac{1}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 7.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (\frac{1}{2})$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\arccos (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $60$ 입니다.

$x = 60$

단계 7.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 360 - 60$

단계 7.4

$360$ 에서 $60$ 을 뺍니다.

$x = 300$

단계 7.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

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단계 7.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 7.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 7.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 7.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 7.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 60 + 360 n, 300 + 360 n$

단계 8

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- \frac{1}{2})$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\arccos (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $120$ 입니다.

$x = 120$

단계 8.3

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$x = 360 - 120$

단계 8.4

$360$ 에서 $120$ 을 뺍니다.

$x = 240$

단계 8.5

$\cos (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 8.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 8.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 8.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 8.6

함수 $\cos (x)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 120 + 360 n, 240 + 360 n$

단계 9

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 60 + 360 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n, 240 + 360 n$

단계 10

해를 하나로 합합니다.

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단계 10.1

$60 + 360 n$ , $240 + 360 n$ 를 $60 + 180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 60 + 180 n, 300 + 360 n, 120 + 360 n$

단계 10.2

$300 + 360 n$ , $120 + 360 n$ 를 $120 + 180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = 60 + 180 n, 120 + 180 n$