삼각법 예제

$4 \sin^{2} (θ) - 1 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$4 \sin^{2} (θ) = 1$

단계 2

$4 \sin^{2} (θ) = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$4 \sin^{2} (θ) = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 \sin^{2} (θ)}{4} = \frac{1}{4}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \sin^{2} (θ)}{4} = \frac{1}{4}$

단계 2.2.1.2

$\sin^{2} (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin^{2} (θ) = \frac{1}{4}$

단계 3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\sin (θ) = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

단계 4

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

단계 4.2

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

단계 4.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

단계 4.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sin (θ) = \pm \frac{1}{2}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}, - \frac{1}{2}$

단계 6

각 식에 대하여 $θ$ 를 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

단계 7

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (\frac{1}{2})$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{6}$ 입니다.

$θ = \frac{π}{6}$

단계 7.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = π - \frac{π}{6}$

단계 7.4

$π - \frac{π}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$θ = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 7.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.2.1

$π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 7.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$θ = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

단계 7.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.4.3.1

$π$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$θ = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

단계 7.4.3.2

$6 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$θ = \frac{5 π}{6}$

단계 7.5

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 7.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 7.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 7.6

함수 $\sin (θ)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$

단계 8

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$ 의 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (- \frac{1}{2})$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{6}$ 입니다.

$θ = - \frac{π}{6}$

단계 8.3

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $π$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = 2 π + \frac{π}{6} + π$

단계 8.4

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$θ = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

단계 8.4.2

결과 각인 $\frac{7 π}{6}$ 은 양의 값으로 $2 π$ 보다 작으며 $2 π + \frac{π}{6} + π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$θ = \frac{7 π}{6}$

단계 8.5

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 8.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 8.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 8.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 8.6

모든 음의 각에 $2 π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.1

$- \frac{π}{6}$ 에 $2 π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

단계 8.6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{6}{6}$ 을 곱합니다.

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 8.6.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.3.1

$2 π$ 와 $\frac{6}{6}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

단계 8.6.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

단계 8.6.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.6.4.1

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{12 π - π}{6}$

단계 8.6.4.2

$12 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{11 π}{6}$

단계 8.6.5

새 각을 나열합니다.

$θ = \frac{11 π}{6}$

단계 8.7

함수 $\sin (θ)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$

단계 9

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$

단계 10

해를 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$\frac{π}{6} + 2 π n$ , $\frac{7 π}{6} + 2 π n$ 를 $\frac{π}{6} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$

단계 10.2

$\frac{5 π}{6} + 2 π n$ , $\frac{11 π}{6} + 2 π n$ 를 $\frac{5 π}{6} + π n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$