삼각법 예제

$(\cot (θ) - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (θ) + 1) = 0$

단계 1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cot (θ) - \sqrt{3} = 0$

$\sqrt{2} \sin (θ) + 1 = 0$

단계 2

$\cot (θ) - \sqrt{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\cot (θ) - \sqrt{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cot (θ) - \sqrt{3} = 0$

단계 2.2

$\cot (θ) - \sqrt{3} = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

방정식의 양변에 $\sqrt{3}$ 를 더합니다.

$\cot (θ) = \sqrt{3}$

단계 2.2.2

코탄젠트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코탄젠트의 역을 취합니다.

$θ = arccot (\sqrt{3})$

단계 2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$arccot (\sqrt{3})$ 의 정확한 값은 $30$ 입니다.

$θ = 30$

단계 2.2.4

코탄젠트 함수는 제1사분면과 제3사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$θ = 180 + 30$

단계 2.2.5

$180$ 를 $30$ 에 더합니다.

$θ = 210$

단계 2.2.6

$\cot (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

함수의 주기는 $\frac{180}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{180}{| b |}$

단계 2.2.6.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{180}{| 1 |}$

단계 2.2.6.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{180}{1}$

단계 2.2.6.4

$180$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$180$

단계 2.2.7

함수 $\cot (θ)$ 의 주기는 $180$ 이므로 양 방향으로 $180$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 30 + 180 n, 210 + 180 n$

단계 3

$\sqrt{2} \sin (θ) + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $θ$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{2} \sin (θ) + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sqrt{2} \sin (θ) + 1 = 0$

단계 3.2

$\sqrt{2} \sin (θ) + 1 = 0$ 을 $θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sqrt{2} \sin (θ) = - 1$

단계 3.2.2

$\sqrt{2} \sin (θ) = - 1$ 의 각 항을 $\sqrt{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$\sqrt{2} \sin (θ) = - 1$ 의 각 항을 $\sqrt{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{2} \sin (θ)}{\sqrt{2}} = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

단계 3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$\sqrt{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2} \sin (θ)}{\sqrt{2}} = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

단계 3.2.2.2.1.2

$\sin (θ)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{2}}$

단계 3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sin (θ) = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 3.2.2.3.2

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 3.2.2.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 3.2.2.3.3.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 3.2.2.3.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 3.2.2.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 3.2.2.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 3.2.2.3.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.2.2.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.2.2.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.2.2.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.2.2.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 3.2.2.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 3.2.3

사인 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 3.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

$\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $- 45$ 입니다.

$θ = - 45$

단계 3.2.5

사인 함수는 제3사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 해를 빼서 기준각을 찾습니다. 그리고 이 기준각에 $180$ 를 더하여 제3사분면에 속한 해를 구합니다.

$θ = 360 + 45 + 180$

단계 3.2.6

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

$360 + 45 + 180 °$ 에서 $360 °$ 을 뺍니다.

$θ = 360 + 45 + 180 ° - 360 °$

단계 3.2.6.2

결과 각인 $225 °$ 은 양의 값으로 $360 °$ 보다 작으며 $360 + 45 + 180$ 과 양변을 공유하는 관계입니다.

$θ = 225 °$

단계 3.2.7

$\sin (θ)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.7.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 3.2.7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 3.2.7.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 3.2.7.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 3.2.8

모든 음의 각에 $360$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.8.1

$- 45$ 에 $360$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- 45 + 360$

단계 3.2.8.2

$360$ 에서 $45$ 을 뺍니다.

$315$

단계 3.2.8.3

새 각을 나열합니다.

$θ = 315$

단계 3.2.9

함수 $\sin (θ)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 225 + 360 n, 315 + 360 n$

단계 4

$(\cot (θ) - \sqrt{3}) (\sqrt{2} \sin (θ) + 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 30 + 180 n, 210 + 180 n, 225 + 360 n, 315 + 360 n$

단계 5

$30 + 180 n$ , $210 + 180 n$ 를 $30 + 180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = 30 + 180 n, 225 + 360 n, 315 + 360 n$