삼각법 예제

$4 \cos (x) = - \sin^{2} (x) + 4$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에 $\sin^{2} (x)$ 를 더합니다.

$4 \cos (x) + \sin^{2} (x) = 4$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 4 = 0$

단계 2

$\sin^{2} (x)$ 에 $1 - \cos^{2} (x)$ 를 대입합니다.

$4 \cos (x) (1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$4 \cos (x) \sin^{2} (x) - 4 = 0$

단계 3.2

항등식 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 를 사용하여 $\sin^{2} (x)$ 를 $1 - \cos^{2} (x)$ 로 바꿉니다.

$(1 - \cos^{2} (x)) - 4 = 0$

단계 3.3

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$- \cos^{2} (x) - 3 = 0$

단계 3.4

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$- \cos^{2} (x) = 3$

단계 3.5

$- \cos^{2} (x) = 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.5.1

$- \cos^{2} (x) = 3$ 의 각 항을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

단계 3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 3.5.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1} = \frac{3}{- 1}$

단계 3.5.2.2

$\cos^{2} (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) = \frac{3}{- 1}$

단계 3.5.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.5.3.1

$3$ 을 $- 1$ 로 나눕니다.

$\cos^{2} (x) = - 3$

단계 3.6

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 3}$

단계 3.7

$\pm \sqrt{- 3}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.7.1

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

단계 3.7.2

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

단계 3.7.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) = \pm i \sqrt{3}$

단계 3.8

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.8.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = i \sqrt{3}$

단계 3.8.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$

단계 3.8.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\cos (x) = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

단계 3.9

각 식에 대하여 $x$ 를 구합니다.

$\cos (x) = i \sqrt{3}$

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$

단계 3.10

$\cos (x) = i \sqrt{3}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.10.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (i \sqrt{3})$

단계 3.10.2

$\arccos (i \sqrt{3})$ 의 역코사인이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 3.11

$\cos (x) = - i \sqrt{3}$ 의 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.11.1

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$x = \arccos (- i \sqrt{3})$

단계 3.11.2

$\arccos (- i \sqrt{3})$ 의 역코사인이 정의되지 않습니다.

정의되지 않음

단계 3.12

모든 해를 나열합니다.

해 없음