삼각법 예제

$\csc (- x) - \sin (- x) = - \cos (x) \cot (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\csc (- x) - \sin (- x)$

단계 2

$\csc (- x)$ 은(는) 기함수이므로 $\csc (- x)$ 을(를) $- \csc (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$- \csc (x) - \sin (- x)$

단계 3

$\sin (- x)$ 은(는) 기함수이므로 $\sin (- x)$ 을(를) $- \sin (x)$ (으)로 다시 씁니다.

$- \csc (x) - - \sin (x)$

단계 4

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$- \frac{1}{\sin (x)} - - \sin (x)$

단계 5

$- - \sin (x)$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x)}{1}$

단계 6

분수를 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{- - \sin (x)}{1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 6.2

$\frac{- - \sin (x)}{1}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{\sin (x)} + \frac{- - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

단계 6.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 - - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 8

피타고라스의 정리를 적용합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 8.2

$\sin^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

단계 8.3

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

단계 8.4

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 을 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\sin (x)}$

단계 8.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 9

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 10

$- 1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 11

조합합니다.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{1 \sin (x)}$

단계 12

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 14

이제 방정식의 우변을 살펴봅니다.

$- \cos (x) \cot (x)$

단계 15

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 16

$- \cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 17

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\csc (- x) - \sin (- x) = - \cos (x) \cot (x)$ 은 항등식입니다