통계 예제

$14$ , $22$ , $9$ , $15$ , $20$ , $17$ , $12$ , $11$

Step 1

평균을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{14 + 22 + 9 + 15 + 20 + 17 + 12 + 11}{8}$

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$14$ 를 $22$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{36 + 9 + 15 + 20 + 17 + 12 + 11}{8}$

$36$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{45 + 15 + 20 + 17 + 12 + 11}{8}$

$45$ 를 $15$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{60 + 20 + 17 + 12 + 11}{8}$

$60$ 를 $20$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{80 + 17 + 12 + 11}{8}$

$80$ 를 $17$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{97 + 12 + 11}{8}$

$97$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{109 + 11}{8}$

$109$ 를 $11$ 에 더합니다.

$\overline{x} = \frac{120}{8}$

$120$ 을 $8$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 15$

Step 2

목록에 속한 모든 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$14$ 를 소수값으로 변환합니다.

$14$

$22$ 를 소수값으로 변환합니다.

$22$

$9$ 를 소수값으로 변환합니다.

$9$

$15$ 를 소수값으로 변환합니다.

$15$

$20$ 를 소수값으로 변환합니다.

$20$

$17$ 를 소수값으로 변환합니다.

$17$

$12$ 를 소수값으로 변환합니다.

$12$

$11$ 를 소수값으로 변환합니다.

$11$

값을 간단히 정리하면 $14, 22, 9, 15, 20, 17, 12, 11$ 입니다.

$14, 22, 9, 15, 20, 17, 12, 11$

Step 3

표본의 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다. 집합의 표준편차란 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

이 수집합에 대한 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \sqrt{\frac{{(14 - 15)}^{2} + {(22 - 15)}^{2} + {(9 - 15)}^{2} + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

Step 5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$14$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{{(- 1)}^{2} + {(22 - 15)}^{2} + {(9 - 15)}^{2} + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + {(22 - 15)}^{2} + {(9 - 15)}^{2} + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

$22$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 7^{2} + {(9 - 15)}^{2} + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + {(9 - 15)}^{2} + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

$9$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + {(- 6)}^{2} + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

$- 6$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + {(15 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

$15$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + {(20 - 15)}^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

$20$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 5^{2} + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + {(17 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

$17$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + 2^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + 4 + {(12 - 15)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

$12$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + 4 + {(- 3)}^{2} + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + 4 + 9 + {(11 - 15)}^{2}}{8 - 1}}$

$11$ 에서 $15$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + 4 + 9 + {(- 4)}^{2}}{8 - 1}}$

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{1 + 49 + 36 + 0 + 25 + 4 + 9 + 16}{8 - 1}}$

$1$ 를 $49$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{50 + 36 + 0 + 25 + 4 + 9 + 16}{8 - 1}}$

$50$ 를 $36$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{86 + 0 + 25 + 4 + 9 + 16}{8 - 1}}$

$86$ 를 $0$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{86 + 25 + 4 + 9 + 16}{8 - 1}}$

$86$ 를 $25$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{111 + 4 + 9 + 16}{8 - 1}}$

$111$ 를 $4$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{115 + 9 + 16}{8 - 1}}$

$115$ 를 $9$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{124 + 16}{8 - 1}}$

$124$ 를 $16$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{140}{8 - 1}}$

$8$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{140}{7}}$

$140$ 을 $7$ 로 나눕니다.

$s = \sqrt{20}$

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$s = \sqrt{4 (5)}$

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$s = 2 \sqrt{5}$

Step 6

표준 편차는 원본 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다. 원본 데이터의 자리수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$4.5$