통계 예제

$40$ , $35$ , $45$ , $55$ , $60$

Step 1

평균을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

수 집합의 평균은 총합을 항의 개수로 나눈 값입니다.

$\overline{x} = \frac{40 + 35 + 45 + 55 + 60}{5}$

$40 + 35 + 45 + 55 + 60$ 및 $5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$40$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 8 + 35 + 45 + 55 + 60}{5}$

$35$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 8 + 5 \cdot 7 + 45 + 55 + 60}{5}$

$5 \cdot 8 + 5 \cdot 7$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7) + 45 + 55 + 60}{5}$

$45$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7) + 5 \cdot 9 + 55 + 60}{5}$

$5 \cdot (8 + 7) + 5 (9)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9) + 55 + 60}{5}$

$55$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9) + 5 \cdot 11 + 60}{5}$

$5 \cdot (8 + 7 + 9) + 5 (11)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 60}{5}$

$60$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 5 \cdot 12}{5}$

$5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 5 (12)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5 (1)}$

공약수로 약분합니다.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5 \cdot 1}$

수식을 다시 씁니다.

$\overline{x} = \frac{8 + 7 + 9 + 11 + 12}{1}$

$8 + 7 + 9 + 11 + 12$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\overline{x} = 8 + 7 + 9 + 11 + 12$

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$8$ 를 $7$ 에 더합니다.

$\overline{x} = 15 + 9 + 11 + 12$

$15$ 를 $9$ 에 더합니다.

$\overline{x} = 24 + 11 + 12$

$24$ 를 $11$ 에 더합니다.

$\overline{x} = 35 + 12$

$35$ 를 $12$ 에 더합니다.

$\overline{x} = 47$

Step 2

목록에 속한 모든 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$40$ 를 소수값으로 변환합니다.

$40$

$35$ 를 소수값으로 변환합니다.

$35$

$45$ 를 소수값으로 변환합니다.

$45$

$55$ 를 소수값으로 변환합니다.

$55$

$60$ 를 소수값으로 변환합니다.

$60$

값을 간단히 정리하면 $40, 35, 45, 55, 60$ 입니다.

$40, 35, 45, 55, 60$

Step 3

표본의 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다. 집합의 표준편차란 집합에 속한 값의 산포도를 나타내는 수치입니다.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

이 수집합에 대한 표준편차를 구하는 공식을 세웁니다.

$s = \sqrt{\frac{{(40 - 47)}^{2} + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Step 5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$40$ 에서 $47$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{{(- 7)}^{2} + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$- 7$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{49 + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$35$ 에서 $47$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{49 + {(- 12)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$- 12$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$45$ 에서 $47$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + {(- 2)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$55$ 에서 $47$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 8^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$60$ 에서 $47$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + 13^{2}}{5 - 1}}$

$13$ 를 $2$ 승 합니다.

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + 169}{5 - 1}}$

$49$ 를 $144$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{193 + 4 + 64 + 169}{5 - 1}}$

$193$ 를 $4$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{197 + 64 + 169}{5 - 1}}$

$197$ 를 $64$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{261 + 169}{5 - 1}}$

$261$ 를 $169$ 에 더합니다.

$s = \sqrt{\frac{430}{5 - 1}}$

$5$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$s = \sqrt{\frac{430}{4}}$

$430$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$430$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s = \sqrt{\frac{2 (215)}{4}}$

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 215}{2 \cdot 2}}$

공약수로 약분합니다.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 215}{2 \cdot 2}}$

수식을 다시 씁니다.

$s = \sqrt{\frac{215}{2}}$

$\sqrt{\frac{215}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$

$\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

공약수로 약분합니다.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

수식을 다시 씁니다.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2}$

지수값을 계산합니다.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2}$

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$s = \frac{\sqrt{215 \cdot 2}}{2}$

$215$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$s = \frac{\sqrt{430}}{2}$

Step 6

표준 편차는 원본 데이터보다 소수점 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다. 원본 데이터의 자리수가 여러 개인 경우, 소수점 자리수가 가장 작은 수보다 자리수가 하나 더 많도록 반올림합니다.

$10.4$