기초 미적분 예제

$f (x) = \sqrt{2 x}$ from $x_{1} = 2$ to $x_{2} = 8$

단계 1

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 1.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (8) - f (2)}{(8) - (2)}$

단계 1.2

$f (8)$ 과 $f (2)$ 에 대하여 수식 $y = \sqrt{2 x}$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(\sqrt{2 (8)}) - (\sqrt{2 (2)})}{(8) - (2)}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{16} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

단계 2.1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{4^{2}} - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

단계 2.1.3

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 - \sqrt{2 (2)}}{8 - (2)}$

단계 2.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - \sqrt{4}}{8 - (2)}$

단계 2.1.5

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 - \sqrt{2^{2}}}{8 - (2)}$

단계 2.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 - 1 \cdot 2}{8 - (2)}$

단계 2.1.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4 - 2}{8 - (2)}$

단계 2.1.8

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{8 - (2)}$

단계 2.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{8 - 2}$

단계 2.2.2

$8$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{2}{6}$

단계 2.3

$2$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (1)}{6}$

단계 2.3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.2.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3}$