기초 미적분 예제

$\sqrt{x^{2} - 2 x - 2} + \sqrt{2 x - 3} = 5$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x^{2} - 2 x - 2}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x^{2} - 2 x - 2 \geq 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

부등식을 방정식으로 바꿉니다.

$x^{2} - 2 x - 2 = 0$

단계 2.2

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.3

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = - 2$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.2.2

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.3

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.4.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 2.4.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{3}$

단계 2.5

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.3

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 2.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{3}$

단계 2.5.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 1 + \sqrt{3}$

단계 2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.3

$4$ 를 $8$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.4

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.4.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

단계 2.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{3}$

단계 2.6.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 1 - \sqrt{3}$

단계 2.7

해를 하나로 합합니다.

$x = 1 + \sqrt{3}, 1 - \sqrt{3}$

단계 2.8

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < 1 - \sqrt{3}$

$1 - \sqrt{3} < x < 1 + \sqrt{3}$

$x > 1 + \sqrt{3}$

단계 2.9

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1

$x < 1 - \sqrt{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.1.1

$x < 1 - \sqrt{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 3$

단계 2.9.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 3$ 로 치환합니다.

${(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 - 2 \geq 0$

단계 2.9.1.3

좌변 $13$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.9.2

$1 - \sqrt{3} < x < 1 + \sqrt{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.2.1

$1 - \sqrt{3} < x < 1 + \sqrt{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 2.9.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 2 \geq 0$

단계 2.9.2.3

좌변 $- 2$ 이 우변 $0$ 보다 작으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 2.9.3

$x > 1 + \sqrt{3}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.9.3.1

$x > 1 + \sqrt{3}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 5$

단계 2.9.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $5$ 로 치환합니다.

${(5)}^{2} - 2 \cdot 5 - 2 \geq 0$

단계 2.9.3.3

좌변 $13$ 가 우변 $0$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 2.9.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < 1 - \sqrt{3}$ 참

$1 - \sqrt{3} < x < 1 + \sqrt{3}$ 거짓

$x > 1 + \sqrt{3}$ 참

$x < 1 - \sqrt{3}$ 참

$1 - \sqrt{3} < x < 1 + \sqrt{3}$ 거짓

$x > 1 + \sqrt{3}$ 참

단계 2.10

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$x \leq 1 - \sqrt{3}$ 또는 $x \geq 1 + \sqrt{3}$

단계 3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{2 x - 3}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$2 x - 3 \geq 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

부등식 양변에 $3$ 를 더합니다.

$2 x \geq 3$

단계 4.2

$2 x \geq 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 x \geq 3$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{3}{2}$

단계 4.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x \geq \frac{3}{2}$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$[1 + \sqrt{3}, \infty)$

조건제시법:

${x | x \geq 1 + \sqrt{3}}$

단계 6