기초 미적분 예제

$f (x) = - 3 x^{2} - x$ from $x_{1} = 5$ to $x_{2} = 6$

단계 1

평균변화율 공식을 사용하여 대입합니다.

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단계 1.1

함수의 평균변화율은 두 점의 $y$ 값의 변화량을 두 점의 $x$ 값의 변화량으로 나누어 구합니다.

$\frac{f (6) - f (5)}{(6) - (5)}$

단계 1.2

$f (6)$ 과 $f (5)$ 에 대하여 수식 $y = - 3 x^{2} - x$ 의 $x$ 에 각각 해당하는 $x$ 값을 대입합니다.

$\frac{(- 3 {(6)}^{2} - (6)) - (- 3 {(5)}^{2} - (5))}{(6) - (5)}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 3 \cdot 36 - (6) - (- 3 \cdot 5^{2} - (5))}{6 - (5)}$

단계 2.1.2

$- 3$ 에 $36$ 을 곱합니다.

$\frac{- 108 - (6) - (- 3 \cdot 5^{2} - (5))}{6 - (5)}$

단계 2.1.3

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{- 108 - 6 - (- 3 \cdot 5^{2} - (5))}{6 - (5)}$

단계 2.1.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1.4.1

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{- 108 - 6 - (- 3 \cdot 25 - (5))}{6 - (5)}$

단계 2.1.4.2

$- 3$ 에 $25$ 을 곱합니다.

$\frac{- 108 - 6 - (- 75 - (5))}{6 - (5)}$

단계 2.1.4.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 108 - 6 - (- 75 - 5)}{6 - (5)}$

단계 2.1.5

$- 75$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{- 108 - 6 - - 80}{6 - (5)}$

단계 2.1.6

$- 1$ 에 $- 80$ 을 곱합니다.

$\frac{- 108 - 6 + 80}{6 - (5)}$

단계 2.1.7

$- 108$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{- 114 + 80}{6 - (5)}$

단계 2.1.8

$- 114$ 를 $80$ 에 더합니다.

$\frac{- 34}{6 - (5)}$

단계 2.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- 34}{6 - 5}$

단계 2.2.2

$6$ 에서 $5$ 을 뺍니다.

$\frac{- 34}{1}$

단계 2.3

$- 34$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 34$