기초 미적분 예제

$f (x) = \frac{9 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

단계 1

식 $\frac{9 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x}{9 x^{2} + 3 x - 2}$ 가 정의되지 않는 구간을 찾습니다.

$x = - \frac{2}{3}, x = \frac{1}{3}$

단계 2

수직점근선은 무한 불연속인 영역에서 나타납니다.

수직점근선 없음

단계 3

분자의 차수가 $n$ , 분모의 차수가 $m$ 인 유리 함수 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ 를 사용합니다.

1. $n < m$ 이면 x축, $y = 0$ 이 수평점근선입니다.

2. $n = m$ 이면, 수평점근선은 $y = \frac{a}{b}$ 선입니다.

3. $n > m$ 이면, 수평점근선이 존재하지 않습니다(사선점근선이 존재합니다).

단계 4

$n$ 와 $m$ 값을 구합니다.

$n = 3$

$m = 2$

단계 5

$n > m$ 이므로, 수평점근선이 존재하지 않습니다.

수평점근선 없음

단계 6

다항식의 나눗셈을 이용하여 사선점근선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$9 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1.1

$9 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (9 x^{2}) + 3 x^{2} - 2 x}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

단계 6.1.1.1.2

$3 x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (9 x^{2}) + x (3 x) - 2 x}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

단계 6.1.1.1.3

$- 2 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (9 x^{2}) + x (3 x) + x \cdot - 2}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

단계 6.1.1.1.4

$x (9 x^{2}) + x (3 x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (9 x^{2} + 3 x) + x \cdot - 2}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

단계 6.1.1.1.5

$x (9 x^{2} + 3 x) + x \cdot - 2$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (9 x^{2} + 3 x - 2)}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

단계 6.1.1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot - 2 = - 18$ 이고 합이 $b = 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (9 x^{2} + 3 (x) - 2)}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

단계 6.1.1.2.1.2

$3$ 를 $- 3$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x (9 x^{2} + (- 3 + 6) x - 2)}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

단계 6.1.1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (9 x^{2} - 3 x + 6 x - 2)}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

단계 6.1.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x ((9 x^{2} - 3 x) + 6 x - 2)}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

단계 6.1.1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (3 x (3 x - 1) + 2 (3 x - 1))}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

단계 6.1.1.2.3

최대공약수 $3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x ((3 x - 1) (3 x + 2))}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{9 x^{2} + 3 x - 2}$

단계 6.1.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 9 \cdot - 2 = - 18$ 이고 합이 $b = 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{9 x^{2} + 3 (x) - 2}$

단계 6.1.2.1.2

$3$ 를 $- 3$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{9 x^{2} + (- 3 + 6) x - 2}$

단계 6.1.2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{9 x^{2} - 3 x + 6 x - 2}$

단계 6.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{(9 x^{2} - 3 x) + 6 x - 2}$

단계 6.1.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{3 x (3 x - 1) + 2 (3 x - 1)}$

단계 6.1.2.3

최대공약수 $3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{(3 x - 1) (3 x + 2)}$

단계 6.1.3

$3 x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (3 x - 1) (3 x + 2)}{(3 x - 1) (3 x + 2)}$

단계 6.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x (3 x + 2)}{3 x + 2}$

단계 6.1.4

$3 x + 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (3 x + 2)}{3 x + 2}$

단계 6.1.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x$

단계 6.2

다항식 나눗셈의 다항식 부분이 존재하지 않으므로 사전점근선이 없습니다.

사선점근선 없음

단계 7

모든 점근선의 집합입니다.

수직점근선 없음

수평점근선 없음

사선점근선 없음

단계 8