기초 미적분 예제

Determine if $f (x) = x^{3} + 7$ is even, odd, or neither

단계 1

$f (- x)$ 를 구합니다.

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단계 1.1

$f (x)$ 의 모든 $x$ 을 $- x$ 로 치환하여 $f (- x)$ 을 구합니다.

$f (- x) = {(- x)}^{3} + 7$

단계 1.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + 7$

단계 1.2.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- x) = - x^{3} + 7$

단계 2

$f (- x) = f (x)$ 인 경우 함수는 우함수입니다.

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단계 2.1

$f (- x) = f (x)$ 인지 확인합니다.

단계 2.2

$- x^{3} + 7$ $\neq$ $x^{3} + 7$ 이므로 이 함수는 우함수가 아닙니다.

이 함수는 우함수가 아님

단계 3

$f (- x) = - f (x)$ 인 경우 함수는 기함수입니다.

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단계 3.1

$- f (x)$ 를 구합니다.

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단계 3.1.1

$x^{3} + 7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - (x^{3} + 7)$

단계 3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- f (x) = - x^{3} - 1 \cdot 7$

단계 3.1.3

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- f (x) = - x^{3} - 7$

단계 3.2

$- x^{3} + 7$ $\neq$ $- x^{3} - 7$ 이므로 이 함수는 기함수가 아닙니다.

이 함수는 기함수가 아님

단계 4

이 함수는 우함수도 기함수도 아님

단계 5