기초 미적분 예제

$f (x) = 3 x^{2} - 18 x + 1$

단계 1

이차함수의 최솟값은 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다. $a$ 가 양수인 경우, 함수의 최솟값은 $f (- \frac{b}{2 a})$ 입니다.

$f_{최소}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 는 $x = - \frac{b}{2 a}$ 에서 발생합니다

단계 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$a$ 과 $b$ 값을 대입합니다.

$x = - \frac{- 18}{2 (3)}$

단계 2.2

괄호를 제거합니다.

$x = - \frac{- 18}{2 (3)}$

단계 2.3

$- \frac{- 18}{2 (3)}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 18$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$- 18$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{2 \cdot - 9}{2 (3)}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 3}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{- 9}{3}$

$x = - \frac{- 9}{3}$

$x = - \frac{- 9}{3}$

단계 2.3.2

$- 9$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$- 9$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{3 \cdot - 3}{3}$

단계 2.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$x = - \frac{3 \cdot - 3}{3 (1)}$

단계 2.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = - \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 1}$

단계 2.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = - \frac{- 3}{1}$

단계 2.3.2.2.4

$- 3$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = - - 3$

$x = - - 3$

$x = - - 3$

단계 2.3.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$x = 3$

$x = 3$

$x = 3$

단계 3

$f (3)$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = 3 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3 + 1$

단계 3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

지수를 더하여 $3$ 에 ${(3)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

$3$ 에 ${(3)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (3) = 3 {(3)}^{2} - 18 \cdot 3 + 1$

단계 3.2.1.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (3) = 3^{1 + 2} - 18 \cdot 3 + 1$

$f (3) = 3^{1 + 2} - 18 \cdot 3 + 1$

단계 3.2.1.1.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (3) = 3^{3} - 18 \cdot 3 + 1$

$f (3) = 3^{3} - 18 \cdot 3 + 1$

단계 3.2.1.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (3) = 27 - 18 \cdot 3 + 1$

단계 3.2.1.3

$- 18$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (3) = 27 - 54 + 1$

$f (3) = 27 - 54 + 1$

단계 3.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$27$ 에서 $54$ 을 뺍니다.

$f (3) = - 27 + 1$

단계 3.2.2.2

$- 27$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (3) = - 26$

$f (3) = - 26$

단계 3.2.3

최종 답은 $- 26$ 입니다.

$- 26$

$- 26$

$- 26$

단계 4

$x$ , $y$ 를 사용하여 최솟값이 나타나는 지점을 찾습니다.

$(3, - 26)$

단계 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$