기초 미적분 예제

$f (x) = 8 x^{3} + x^{2} - 7 x - 13$

단계 1

양근의 개수를 구하기 위해 계수의 부호가 +에서 -로 또는 -에서 +로 바뀌는 횟수를 셉니다.

$f (x) = 8 x^{3} + x^{2} - 7 x - 13$

단계 2

최고차항에서 최저차항까지 부호가 $1$ 번 바뀌므로 최대 $1$ 개의 양근이 존재합니다 (데카르트의 부호 법칙).

양근: $1$

단계 3

음근의 개수를 구하기 위해 $x$ 를 $- x$ 로 바꾸고 부호의 비교를 반복합니다.

$f (- x) = 8 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{2} - 7 (- x) - 13$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = 8 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{2} - 7 (- x) - 13$

단계 4.2

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (- x) = 8 (- x^{3}) + {(- x)}^{2} - 7 (- x) - 13$

단계 4.3

$- 1$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 8 x^{3} + {(- x)}^{2} - 7 (- x) - 13$

단계 4.4

$- x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (- x) = - 8 x^{3} + {(- 1)}^{2} x^{2} - 7 (- x) - 13$

단계 4.5

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- x) = - 8 x^{3} + 1 x^{2} - 7 (- x) - 13$

단계 4.6

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 8 x^{3} + x^{2} - 7 (- x) - 13$

단계 4.7

$- 1$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$f (- x) = - 8 x^{3} + x^{2} + 7 x - 13$

단계 5

최고차항에서 최저차항까지 부호가 $2$ 번 바뀌므로, 최대 $2$ 개의 음근이 존재합니다(데카르트의 부호 법칙). 나머지 가능한 음근의 개수는 근의 쌍을 빼서 구합니다 (예를 들어 $2 - 2$ ).

음근: $2$ 또는 $0$

단계 6

가능한 양근의 개수는 $1$ 이며 가능한 음근의 개수는 $2$ 또는 $0$ 입니다.

양근: $1$

음근: $2$ 또는 $0$