기초 미적분 예제

$f (x) = - x^{2} - 4 x - 1$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- x^{2} - 4 x - 1$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = - 1$

$b = - 4$

$c = - 1$

단계 1.1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 1}$

단계 1.1.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1

$- 4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1.1

$- 4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 1}$

단계 1.1.3.2.1.2

$\frac{- 2}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot - 2$

단계 1.1.3.2.2

$- 1 \cdot - 2$ 을 $- - 2$ 로 바꿔 씁니다.

$d = - - 2$

단계 1.1.3.2.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$d = 2$

단계 1.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - 1 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

단계 1.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1.1.1

$- 4$ 을 $- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$e = - 1 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 1}$

단계 1.1.4.2.1.1.2

$- 1 (4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = - 1 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

단계 1.1.4.2.1.1.3

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - 1 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

단계 1.1.4.2.1.1.4

$4^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - 1 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

단계 1.1.4.2.1.1.5

$4^{2}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$e = - 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

단계 1.1.4.2.1.1.6

$\frac{4}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$e = - 1 - (- 1 \cdot 4)$

단계 1.1.4.2.1.2

$- (- 1 \cdot 4)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1.2.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$e = - 1 - - 4$

단계 1.1.4.2.1.2.2

$- 1$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$e = - 1 + 4$

단계 1.1.4.2.2

$- 1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$e = 3$

단계 1.1.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 $- {(x + 2)}^{2} + 3$ 에 대입합니다.

$- {(x + 2)}^{2} + 3$

단계 1.2

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - {(x + 2)}^{2} + 3$

단계 2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = - 1$

$h = - 2$

$k = 3$

단계 3

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(- 2, 3)$

단계 4