기초 미적분 예제

$P (t) = 20 \sin (\frac{12 π}{5} t) + 120$

단계 1

$a \sin (b t - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

$a = 20$

$b = \frac{12 π}{5}$

$c = 0$

$d = 120$

단계 2

진폭 $| a |$ 을 구합니다.

진폭: $20$

단계 3

공식 $\frac{2 π}{| b |}$ 을 이용하여 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$20 \sin (\frac{12 π t}{5})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.1.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{12 π}{5}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{12 π}{5} |}$

단계 3.1.3

$\frac{12 π}{5}$ 은 약 $7.53982236$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{12 π}{5}}$

단계 3.1.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{5}{12 π}$

단계 3.1.5

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$12 π$ 에서 $2 π$ 를 인수분해합니다.

$2 π \frac{5}{2 π (6)}$

단계 3.1.5.2

공약수로 약분합니다.

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 6}$

단계 3.1.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{6}$

단계 3.2

$120$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{12 π}{5}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{12 π}{5} |}$

단계 3.2.3

$\frac{12 π}{5}$ 은 약 $7.53982236$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{12 π}{5}}$

단계 3.2.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{5}{12 π}$

단계 3.2.5

$2 π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$12 π$ 에서 $2 π$ 를 인수분해합니다.

$2 π \frac{5}{2 π (6)}$

단계 3.2.5.2

공약수로 약분합니다.

$2 π \frac{5}{2 π \cdot 6}$

단계 3.2.5.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5}{6}$

단계 3.3

삼각함수의 덧셈/뺄셈 주기는 개별 주기의 최댓값입니다.

$\frac{5}{6}$

단계 4

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 위상 이동은 $\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이: $\frac{c}{b}$

단계 4.2

$c$ 와 $b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이: $\frac{0}{\frac{12 π}{5}}$

단계 4.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

위상 변이: $0 (\frac{5}{12 π})$

단계 4.4

$0$ 에 $\frac{5}{12 π}$ 을 곱합니다.

위상 변이: $0$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭: $20$

주기: $\frac{5}{6}$

위상 이동: 없음

수직 이동: $120$

단계 6