기초 미적분 예제

$\frac{y^{2}}{25} - \frac{x^{2}}{49} = 1$

단계 1

방정식의 양변에 $\frac{x^{2}}{49}$ 를 더합니다.

$\frac{y^{2}}{25} = 1 + \frac{x^{2}}{49}$

단계 2

방정식의 양변에 $25$ 을 곱합니다.

$25 \frac{y^{2}}{25} = 25 (1 + \frac{x^{2}}{49})$

단계 3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$25 \frac{y^{2}}{25} = 25 (1 + \frac{x^{2}}{49})$

단계 3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y^{2} = 25 (1 + \frac{x^{2}}{49})$

단계 3.2

우변을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$25 (1 + \frac{x^{2}}{49})$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y^{2} = 25 \cdot 1 + 25 \frac{x^{2}}{49}$

단계 3.2.1.2

$25$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y^{2} = 25 + 25 \frac{x^{2}}{49}$

단계 3.2.1.3

$25$ 와 $\frac{x^{2}}{49}$ 을 묶습니다.

$y^{2} = 25 + \frac{25 x^{2}}{49}$

단계 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 + \frac{25 x^{2}}{49}}$

단계 5

$\pm \sqrt{25 + \frac{25 x^{2}}{49}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 5.1

공통 분모를 가지는 분수로 $25$ 을 표현하기 위해 $\frac{49}{49}$ 을 곱합니다.

$y = \pm \sqrt{25 \cdot \frac{49}{49} + \frac{25 x^{2}}{49}}$

단계 5.2

$25$ 와 $\frac{49}{49}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{25 \cdot 49}{49} + \frac{25 x^{2}}{49}}$

단계 5.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{25 \cdot 49 + 25 x^{2}}{49}}$

단계 5.4

$25 \cdot 49 + 25 x^{2}$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.4.1

$25 \cdot 49$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{25 (49) + 25 x^{2}}{49}}$

단계 5.4.2

$25 x^{2}$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{25 (49) + 25 (x^{2})}{49}}$

단계 5.4.3

$25 (49) + 25 (x^{2})$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{25 (49 + x^{2})}{49}}$

단계 5.5

$\frac{25 (49 + x^{2})}{49}$ 을 ${(\frac{5}{7})}^{2} (7^{2} + x^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.5.1

$25 (49 + x^{2})$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{5^{2} (7^{2} + x^{2})}{49}}$

단계 5.5.2

$49$ 에서 완전제곱인 $7^{2}$ 인수를 묶습니다.

$y = \pm \sqrt{\frac{5^{2} (7^{2} + x^{2})}{7^{2} \cdot 1}}$

단계 5.5.3

분수 $\frac{5^{2} (7^{2} + x^{2})}{7^{2} \cdot 1}$ 를 다시 정렬합니다.

$y = \pm \sqrt{{(\frac{5}{7})}^{2} (7^{2} + x^{2})}$

단계 5.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y = \pm \frac{5}{7} \sqrt{7^{2} + x^{2}}$

단계 5.7

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \pm \frac{5}{7} \sqrt{49 + x^{2}}$

단계 5.8

$\frac{5}{7}$ 와 $\sqrt{49 + x^{2}}$ 을 묶습니다.

$y = \pm \frac{5 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

단계 6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y = \frac{5 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

단계 6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y = - \frac{5 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

단계 6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \frac{5 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

$y = \frac{5 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

$y = - \frac{5 \sqrt{49 + x^{2}}}{7}$

단계 7

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{49 + x^{2}}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$49 + x^{2} \geq 0$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.1

부등식의 양변에서 $49$ 를 뺍니다.

$x^{2} \geq - 49$

단계 8.2

좌변이 짝수의 지수를 가지므로 모든 실수에 대해 항상 양입니다.

모든 실수

단계 9

정의역은 모든 실수입니다.

구간 표기:

$(- \infty, \infty)$

조건제시법:

${x | x \in ℝ}$

단계 10

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 5] \cup [5, \infty)$

조건제시법:

${y | y \leq - 5, y \geq 5}$

단계 11

정의역과 치역을 구합니다.

정의역: $(- \infty, \infty), {x | x \in ℝ}$

치역: $(- \infty, - 5] \cup [5, \infty), {y | y \leq - 5, y \geq 5}$

단계 12